Правильный ответ: а) больше вариации средней списочной численности рабочих

Задача 2. По данным двадцати промысленных предприятий, среднее время оборота оборотных средств на заготовительной стадии составляет 52 дня, а средний квадрат – 2804.

Определите среднее квадратическое отклонение времени оборотных средств промышленных предприятий на заготовительной стадии.

Решение:

Среднее квадратическое отклонение (s)представляет собой корень квадратный из дисперсии. Дисперсию можно определить и как разность между средним квадратом вариантов и квадратом их средней величины, т. е.

Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно 10 ().

Ответ: 10 дней.

Задача 3. Дисперсия признака равна 250 000, а коэффициент вариации – 25%. Определите среднюю величину признака.

Решение:

Коэффициент вариации определяется по формуле , следовательно

Ответ: 2000.

Второй блок заданий – на знание математических свойств дисперсии.

1° Если при расчете дисперсии из каждого значения признака вычесть постоянную величину А или, соответственно ее прибавить, то значение дисперсии не изменится.

Например. Если все значения признака увеличить на 5, то дисперсия:

а) увеличится на 5;

б) уменьшится в 5 раз;

в) не изменится;

г) увеличится в 5 раз;

д) увеличится в 25 раз.

2° Если при расчете дисперсии все значения признака умножить или разделить на некоторую постоянную величину (К), то дисперсия увеличится или уменьшится в К2 раз.

Например. Если все значения признака увеличить в 4 раза, то дисперсия:

а) увеличится на 4;

б) уменьшится в 4 раза;

в) не изменится;

г) увеличится в 16 раз;

д) увеличится в 4 раза;

е) уменьшится в 16 раз.

Третий блок заданий – расчет дисперсии альтернативного признака.

Альтернативным называется признак, принимающий два взаимоисключающих значений. Наличие признака у единиц совокупности обозначают 1, а отсутствие –0; долю же единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком, обозначают p, а не обладающих им – q. Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:

; (12)

p + q = 1 (13)

Например, доля поступивших в университет равна 30%, а не поступивших – 70%, то дисперсия равна 0,21 (s2=0,3·0,7).

Максимальное значение произведения p·q равно 0,25 (при условии, когда одна половина единиц обладает данным признаком, а другая половина нет: (0,5·0,5 = 0,25).

Четвертый блок заданий – способ разложения общей дисперсии.

Общая дисперсия = межгрупповая дисперсия +средняя из групповых дисперсий.

(14)

– общая дисперсия, характеризует вариацию признака как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности.

d2 – межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки.

– средняя из групповых дисперсий характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием всех прочих факторов, кроме группировочного (факторного).

Коэффициент детерминации определяется как отношение межгрупповой дисперсии d2 к общей :

(15)

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного признака, положенного в основание группировки.

Показатель, полученный как корень квадратный из коэффициента детерминации, называется коэффициентом эмпирического корреляционного отношения, т.е.:

(16)

Он характеризует тесноту связи между результативным и факторным (положенным в основу группировки) признаками.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  




Подборка статей по вашей теме: