2015-10-22
1076
У пунктах 1–6 розглянуті прості випадки арифметичних і алгебраїчних виразів. Якщо ж необхідно знайти похибки більш складних виразів, то застосування вищеописаних способів стає громіздким. В таких випадках зручніше застосовувати метод диференціювання.
Наприклад, нехай: 
.
Знаходимо похідну: х ′ = 
.
У вище поданих позначеннях, для абсолютної 
і відносної похибок ε маємо:
; ε = 
.
Похибка приладів
При обробці результатів фізичного експерименту часто доводиться вираховувати похибки, зумовлені вимірювальними приладами і методами вимірювань. У цьому випадку за абсолютну похибку приймають похибку приладу (точність його вимірювання), а потім за цією абсолютною похибкою і отриманим результатом вимірювання визначають відносну похибку.
При вимірюванні фундаментальних величин (наприклад, величини елементарного заряду, прискорення вільного падіння тіл) абсолютну похибку можна знайти як різницю між отриманим в експерименті й табличним значенням величини.
Вступне заняття № 2
ВИМІРЮВАЛЬНІ ПРИЛАДИ
Фізичними називають величини, які кількісно характеризують фізичні явища (маса, час, тиск, довжина тощо). Точно визначити величину можна шляхом її вимірювання.
Для вимірювання фізичних величин використовують різні вимірювальні прилади. В таблиці наведені приклади механічних приладів для вимірювання деяких фізичних величин.
| Фізична величина | Вимірювальний прилад |
| Маса | Важільні терези |
| Сила, вага | Пружинні терези (динамометр) |
| Довжина | Штангенциркуль, мікрометр |
| Час | Годинник (секундомір) |
| Тиск | Манометр |
Будова і принцип дії використовуваних приладів приводяться в лабораторних роботах. Тут же розглянемо будову і принцип дії штангенциркуля та мікрометра, що використовуються в багатьох роботах для вимірювання лінійних геометричних розмірів тіл з великою точністю.
Штангенциркуль (рис. 1) дає можливість вимірювати лінійні розміри з точністю до 0,1 (0,05) мм. За його допомогою можна вимірювати довжину різних геометричних тіл, зовнішній і внутрішній діаметр циліндрів, глибину отворів тощо.
Штангенциркуль складається із нерухомої лінійки – штанги (Ш) з нанесеними на ній міліметровими поділками і повзунка Д, що ковзається по ній. На повзунку нанесена невелика шкала – ноніус Н з десятьма або двадцятьма поділками.
Ноніусом називають додаткову лінійку, яку використовують разом з основною (масштабною) для визначення десятих і сотих долей міліметра.
Розглянемо ноніусну шкалу з десятьма поділками. Ці поділки розподілені наступним чином: наноситься два штрихи, відстань між якими дорівнює 9 мм. Цю відстань ділять на десять рівних частин і довжина кожної поділки ноніусної шкали дорівнює 0,9 мм, а різниця між однією поділкою основної і однією поділкою ноніусної шкал становить 0,1 мм. Це число називають точністю ноніуса.
Повзунок (Д) з ноніусною шкалою (Н) має рухому ніжку штангенциркуля БF. Ця ніжка, разом з ноніусом (Н), може рухатися вздовж штанги (Ш), що закінчується нерухомою ніжкою (АЕ). Коли рухома ніжка (БF) впритул підведена до нерухомої (АЕ), нульова поділка ноніуса співпадає з нульовою поділкою нерухомої лінійки. Тіло, лінійний розмір якого визначають, розміщують між нерухомою і рухомою ніжками, відводячи останню на відповідну відстань (тіло затиснуте між рухомою та нерухомою ніжками). Після цього відраховують кількість цілих міліметрів m на нерухомій шкалі до нуля ноніусної шкали. Кількість десятих долей міліметра дорівнює значенню тієї поділки ноніусної шкали, яка співпадає з будь-якою поділкою нерухомої лінійки. Таким чином визначають чисельне значення цілих міліметрів і десятих долей міліметра між рухомою і нерухомою ніжками, тобто лінійний розмір тіла l, розміщеного між рухомою і нерухомою ніжками.
Загалом, коли в ноніусі (n – 1) поділки масштабної лінійки розділені на n частин, то при довжині тіла m цілих поділок масштабної лінійки і співпаданні k-тої поділки ноніуса з будь-якою поділкою масштабної лінійки, довжина тіла рівна l = (m + 
) мм з точністю до 
мм.
Мікрометр (рис. 2) дає можливість вимірювати відстані з точністю до 0,01мм (10 мкм). Він складається зі стальної скоби (С) і шпинделя (Ш) з гвинтовою різьбою. Крок гвинта – 0,5 мм. Це означає, що при одному повному оберті шпинделя відстань між ним і п’ятою (П) скоби змінюється на 0,5 мм. Шпиндель з’єднаний з барабаном (Б), що обертається разом з ним. На ободі барабана нанесено 50 поділок. Оберт барабана на одну поділку змінює відстань між шпинделем і п’ятою скоби на 0,01 мм. Всередині барабана знаходиться гільза, до якої прикріплена тріскачка (запобіжна головка).
Тіло, довжину якого необхідно виміряти, розміщують між п’ятою скоби і шпинделем, відполіровані торці яких паралельні між собою. Щоб не пошкодити вимірюване тіло, барабан необхідно обертати запобіжною головкою-тріскачкою. Поява характерного тріску свідчить про те, що шпиндель дійшов до вимірюваного тіла, обертання барабана припиняють і беруть відлік. Відлік цілих міліметрів беруть по поділці шкали гільзи, що відкрилася при обертанні барабана, а число сотих долей міліметра визначають за тією поділкою барабана, що знаходиться навпроти лінії проведеної вздовж гільзи.
Мікрометром визначають лінійні розміри тіл, величина яких не більша 25 мм.
Рис. 2.
