Контрольная работа №3

Вариант №1

1. Даны матрицы А и В: . Найти: .

2. Решить СЛУ методом Крамера и методом Гаусса:

3. Дан треугольник АВС: А (-1; 3), В (4; 2), С (2; -6). Требуется составить уравнение высоты проведенных из вершины А и вычислить ее длину.

4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

5. Для числа найти тригонометрическую форму.

6. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму: .

7. Даны четыре вектора и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в новом базисе.

Вариант №2

1. Даны матрицы А и В: . Найти: .

2. Решить СЛУ методом Крамера и методом Гаусса:

3. Дан треугольник АВС: А (1; -1), В (4; 3), С (-2; 5). Требуется составить уравнение медианы АМ, вычислить ее длину.

4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

5. Найти сумму и произведение комплексных чисел z ₁= 2 – i и z ₂ = – 4 + 3 i.

6. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму: .

7. Даны четыре вектора и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в новом базисе.

Вариант №3

1. Даны матрицы А и В: . Найти .

2. Решить СЛУ методом Крамера и методом Гаусса:

3. Дан треугольник АВС: А (-4; -2), В (4; -4), С (2; 5). Требуется составить уравнение высоты проведенных из вершины С и вычислить ее длину.

4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

5. Выполнить умножение:

6. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму: .

7. Даны четыре вектора и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в новом базисе.

Вариант №4

1. Даны матрицы А и В: . Найти .

2. Решить СЛУ методом Крамера и методом Гаусса:

3. Дан треугольник АВС: А (2; 8), В (-4; 4), С (-2; -3). Требуется составить уравнение медианы СМ, вычислить ее длину.

4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

5. Найти z₁z₂ и , результат написать в алгебраической форме, если .

6. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму: .

7. Даны четыре вектора и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в новом базисе.

Критерии выставления баллов за контрольную работу в соответствии с балльно-рейтинговой системой приведены в следующей таблице. Полнота и правильность решений оценивается с точки зрения применения полученных знаний и математических методов к решениям конкретных задач, на основе знаний, умений и навыков, полученных на лекционных, практических занятиях и при выполнении самостоятельной работы по данному модулю.

Кол-во баллов	Критерии оценки контрольных работ №1-2	Формируемые компетенции
15-13 баллов	Даны полные и правильные решения на 85-100% задач контрольной работы. Студент показывает умение правильно применять математический аппарат и знания к конкретным ключевым задачам, демонстрирует сформированность всех компетенций.	ПК-4
13-9 баллов	Даны правильные решения на 70-84% задач контрольной работы. В остальных задачах есть недочеты или несущественные ошибки. Студент показывает умение применять математический аппарат к конкретным ключевым задачам, демонстрирует наличие основных компетенций.	ПК-4
9-5 баллов	Даны правильные решения на 50-69% задач контрольной работы. В остальных задачах есть недочеты или существенные ошибки. Студент показывает недостаточные умения применять математический аппарат к конкретным ключевым задачам, демонстрирует некоторое наличие компетенции ПК-4	ПК-4
5-3 баллов	Правильно выполнены только 30-49% задач контрольной работы. Студент допускает грубые, существенные ошибки при решениях задач.	ПК-4
2-0 баллов	Решены правильно менее 30% задач контрольной работы. Либо студент присутствовал на контрольной работе, но не сдал ее преподавателю.	__

Кол-во баллов	Критерии оценки контрольной работы №3	Формируемые компетенции
10-9 баллов	Даны полные и правильные решения на 85-100% задач контрольной работы. Студент показывает умение правильно применять математический аппарат и знания к конкретным ключевым задачам, демонстрирует сформированность всех компетенций.	ПК-4
9-7 баллов	Даны правильные решения на 70-84% задач контрольной работы. В остальных задачах есть недочеты или несущественные ошибки. Студент показывает умение применять математический аппарат к конкретным ключевым задачам, демонстрирует наличие основных компетенций.	ПК-4
7-5 баллов	Даны правильные решения на 50-69% задач контрольной работы. В остальных задачах есть недочеты или существенные ошибки. Студент показывает недостаточные умения применять математический аппарат к конкретным ключевым задачам, демонстрирует некоторое наличие компетенции ПК-4	ПК-4
5-3 баллов	Правильно выполнены только 30-49% задач контрольной работы. Студент допускает грубые, существенные ошибки при решениях задач.	ПК-4
2-0 баллов	Решены правильно менее 30% задач контрольной работы. Либо студент присутствовал на контрольной работе, но не сдал ее преподавателю.	__