Самостоятельная работа

Рабочей программой дисциплины «Линейная алгебра» предусмотрена самостоятельная работа студентов в объеме 83 часов.

Для закрепления теоретических знаний и возможности их применения на практике студенту необходимо иметь возможность самостоятельно (во внеучебное время) практиковаться в решении задач или освоении некоторого дополнительного материала.

После каждого практического занятия студентам предлагается выполнить определенное задание, которое он должен выполнить в течение времени до следующего практического занятия. Эти задания студент выполняет в отдельных тетрадях.

Контроль самостоятельной работы осуществляется с помощью промежуточного среза, который проводится в конце занятия после изучения соответствующих тем (таблица 1). В течение семестра запланировано 5 промежуточных срезов (в течение 15 минут студент должен ответит на теоретический вопрос и решить задачу). За каждый срез можно получить 5 баллов. Также на последнем практическом занятие преподаватель собирает тетради по самостоятельным работам и проверят правильность решения всех этих задач и выставляет баллы (максимальное количество баллов – 5).

Таблица 1

п/п	Темы	Формы текущего контроля успеваемости
6.	Матрицы и определители. Системы линейных уравнений и методы их решения	Промежуточный срез №1
7.	Векторная алгебра. Прямая на плоскости	Промежуточный срез №2
8.	Прямая и плоскость в пространстве	Промежуточный срез №3
9.	Комплексные числа.	Промежуточный срез №4
10.	Линейные пространства. Линейные операторы. Квадратичные формы	Промежуточный срез №5

Промежуточный срез №1

Вариант №1

1. Какое преобразование называется транспонированием.
2. Найти те из произведений матриц AB и ВA, которые существуют:

Вариант №2

1. Дать определение минора.
2. Вычислить , где

, E – единичная матрица.

Вариант №3

1. Дать определение обратной матрицы.
2. Вычислить , если .

Вариант №4

1. Дать определение квадратной матрицы.
2. Вычислить определитель:

,

Вариант №5

1. Дать определение диагональной матрицы.
2. Найти обратную матрицу :

Вариант №6

1. Умножение матрицы на число.
2. Найти ранг матрицы:

Вариант №7

1. Сложение матриц.
2. Решить систему уравнений методом Крамера:

Вариант №8

1. Произведение матриц.
2. Решить систему уравнений методом Гаусса:

Вариант №9

1. Теорема Крамера.
2. Вычислить , если .

Вариант №10

1. Дать определение единичной матрицы.
2. Найти обратную матрицу :

Вариант №11

1. Теорема Лапласа.
2. Решить систему уравнений методом Гаусса:

Вариант №12

1. Теорема Кронекера-Капелли.
2. Решить систему уравнений методом Гаусса:

Вариант №13

1. Какое преобразование называется транспонированием.

2. Найти те из произведений матриц AB и ВA, которые существуют:

Вариант №14

1. Дать определение минора.
2. Вычислить , где

, E – единичная матрица.

Вариант №15

1. Дать определение обратной матрицы.
2. Вычислить , если .

Вариант №16

1. Дать определение квадратной матрицы.
2. Вычислить определитель:

,

Вариант №17

1. Дать определение диагональной матрицы.
2. Найти обратную матрицу :

Вариант №18

1. Умножение матрицы на число.
2. Найти ранг матрицы:

Вариант №19

1. Сложение матриц.
2. Решить систему уравнений методом Крамера:

Вариант №20

1. Произведение матриц.
2. Решить систему уравнений методом Гаусса:

Вариант №21

1. Теорема Крамера.
2. Вычислить , если .

Вариант №22

1. Дать определение единичной матрицы.
2. Найти обратную матрицу :

Вариант №23

1. Теорема Лапласа.
2. Решить систему уравнений методом Гаусса:

Вариант №24

1. Теорема Кронекера-Капелли.
2. Решить систему уравнений методом Гаусса:

Вариант №25

1. Какое преобразование называется транспонированием.
2. Найти те из произведений матриц AB и ВA, которые существуют:

Вариант №26

1. Дать определение минора.
2. Вычислить , где

, E – единичная матрица.

Вариант №27

1. Дать определение обратной матрицы.
2. Вычислить , если .

Вариант №28

1. Дать определение квадратной матрицы.
2. Вычислить определитель:

,

Вариант №29

1. Дать определение диагональной матрицы.
2. Найти обратную матрицу :

Вариант №30

1. Умножение матрицы на число.
2. Найти ранг матрицы:

Вариант №31

1. Сложение матриц.
2. Решить систему уравнений методом Крамера:

Вариант №32

1. Произведение матриц.
2. Решить систему уравнений методом Гаусса:

Вариант №33

1. Теорема Крамера.
2. Вычислить , если .

Вариант №34

1. Дать определение единичной матрицы.
2. Найти обратную матрицу :

Вариант №35

1. Теорема Лапласа.
2. Решить систему уравнений методом Гаусса:

Вариант №36

1. Теорема Кронекера-Капелли.
2. Решить систему уравнений методом Гаусса:

Вариант №37

1. Какое преобразование называется транспонированием.
2. Найти те из произведений матриц AB и ВA, которые существуют:

Вариант №38

1. Дать определение минора.
2. Вычислить , где

, E – единичная матрица.

Вариант №39

1. Дать определение обратной матрицы.
2. Вычислить , если .

Вариант №40

1. Дать определение квадратной матрицы.
2. Вычислить определитель: