Контрольная работа №2

Вариант-1

1) Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;6), С(4;2). Составить уравнения медианы ВМ, высоты ВД, найти их длины.

2) Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами А(2;3;1), В(4;1;-2), С(6;3;7),

Д(-5;-4;8).

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки М(1;-1;-2) и Р(3;1;1) перпендикулярно к плоскости х-2у+3z-5=0.

4) Записать каноническое уравнение прямой 2х+3у+2z-4=0,

х+4у+3z-6=0.

5) Найти расстояние между сторонами квадрата 2х-у+4=0 и 2х-у-1=0.

6) Найти координаты и длину вектора d, если d=3b+c-2a, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).

7) Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(1;2;6), В(0;3;8), С(-5;-1;4).

8) Найти площадь треугольника, построенного на векторах a(4,-1,4), b(0,7,-4).

9) Найти смешанное произведение векторов a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).

10) Найти длины полуосей, эксцентриситет, координаты фокусов, составить уравнения директрис эллипса . Построить эллипс.

Вариант-2

1) Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;4), С(4;0). Составить уравнения медианы АМ, высоты АН, найти их длины.

2) Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами А(2;-1;1), В(5;5;4), С(3;2;-1), Д(4;1;3).

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-1;4) и В(3, 5,-3), параллельной вектору а(-1,3,4).

4) Записать каноническое уравнение прямой 3х-2у+z-2=0,

4х+у-3z-2=0.

5) Найти расстояние между прямыми 3х-2у-5=0 и 3х-2у+5=0.

6) Найти координаты и длину вектора m, если m=2b-c+3a, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).

7) Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(2;1;1), В(6;-2;2), С(4;3;2).

8) Найти векторное произведение векторов a(4,-1,4), b(0,7,-4).

9) Найти смешанное произведение векторов a(0, -4, 2), b(4;-8;-2), c(-3;2;6).

10) Найти полуоси, эксцентриситет, координаты фокусов, составить уравнения директрис и асимптот гиперболы . Построить гиперболу.

Вариант-3

1) Дан треугольник с вершинами А(2;-4), В(-6;8), С(4;6). Составить уравнения медианы АМ, высоты АД, найти их длины.

2)) Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами А(1;2;6), В(0;3;8), С(-5;-1;4),

Д(-3;2;-6).

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки А(1;-3;4) и В(2;1;-1) перпендикулярно к плоскости 5х-6у+7z-4=0.

4) Составить каноническое уравнение прямой 4х-3у+2z-1=0,

5х-2у+3z-3=0.

5) Найти расстояние между прямыми х-2у-1=0 и х-2у+3=0.

6) Найти координаты и длину вектора n, если n=2c-b+3a, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).

7) Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(2;-1;1), В(5;5;4), С(3;2;-1).

8) Найти площадь параллелограмма построенного на векторах a(9,-1,2), b(-7,1,-4).

9) Найти смешанное произведение векторов a(0, -4, 2), b(4;-8;-2), c(-3;2;6).

10) Найти координаты фокуса и составить уравнение директрисы параболы . Построить параболу.

Вариант-4

1) Дан треугольник с вершинами А(-2;1), В(3;3), С(6;-3). Составить уравнения медианы ВМ, высоты ВД, найти их длины.

2) Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами А(2;1;1), В(6;-2;2), С(4;3;2),

Д(-6;8;7).

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(4;-6;5) и параллельной плоскости, проходящей через три точки А(3;-2;2), В(-3;1;2), С(-1;2;1).

4) Записать каноническое уравнение прямой х-3у+z+3=0,

3х+у-2z-6=0.

5) Найти расстояние между сторонами параллелограмма 3х+2у-2=0 и 3х+2у+1=0.

6) Найти координаты и длину вектора m, если m=2c-a+3b, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).

7) Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(2;-1;-1), В(4;2;1), С(-4;3;2).

8)Найти площадь параллелограмма построенного на векторах a(9,-1,2), b(-7,1,-4).

9) Найти смешанное произведение векторов a(0, -4, 2), b(4;-8;-2), c(-3;2;6).

10)Найти центр и радиус окружности . Построить окружность.

Вариант-5

1) Дан треугольник с вершинами А(-2;1), В(2;6), С(4;2). Составить уравнения медианы АМ, высоты АД, найти их длины.

2) Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами А(0;3;1), В(4;1;-2), С(6;3;7),

Д(-5;4;8).

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки М(1;1;-2) и Р(3;1;-1) перпендикулярно к плоскости 2х-2у+3z-5=0.

4) Записать каноническое уравнение прямой 2х+3у+2z-4=0,

х+4у+3z-6=0.

5) Найти расстояние между сторонами квадрата 2х-у+4=0 и 7х-у-1=0.

6) Найти координаты и длину вектора d, если d=9b+c-2a, где a(-3, 0, 1), b(4;1;-2), c(2;2;-6).

7) Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(4;2;6), В(0;3;8), С(-5;-1;4).

8) Найти площадь треугольника, построенного на векторах a(4,-1,2), b(0,4,-4).

9) Найти смешанное произведение векторов a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).

10) Найти длины полуосей, эксцентриситет, координаты фокусов, составить уравнения директрис эллипса . Построить эллипс.

Вариант-6

1) Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;4), С(4;0). Составить уравнения медианы ВМ, высоты ВН, найти их длины.

2) Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами А(2;1;3), В(5;5;4), С(3;2;-1), Д(4;1;3).

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-1;9) и В(3,5,-3), параллельной вектору а(-1,0,4).

4) Записать каноническое уравнение прямой х-2у+z-2=0,

4х+у-3z-2=0.

5) Найти расстояние между прямыми 7х-2у-5=0 и 3х-2у+5=0.

6) Найти координаты и длину вектора m, если m=9b+c+3a, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).

7) Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(-9;1;1), В(6;-2;2), С(4;3;2).

8) Найти векторное произведение векторов a(1,-1,4), b(0,7,-4).

9) Найти смешанное произведение векторов a(1, -4, 2), b(4;-8;-2), c(-3;2;6).

10) Найти полуоси, эксцентриситет, координаты фокусов, составить уравнения директрис и асимптот гиперболы . Построить гиперболу.

Вариант-7

1) Дан треугольник с вершинами А(2;-4), В(-6;8), С(4;6). Составить уравнения медианы СМ, высоты СД, найти их длины.

2) Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами А(1;0;6), В(0;3;8), С(-5;-1;4),

Д(-3;2;-6).

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки А(1;-3;3) и В(2;1;-1) перпендикулярно к плоскости х-6у+7z-4=0.

4) Составить каноническое уравнение прямой 2х-6у+4z-2=0,

5х-2у+3z-3=0.

5) Найти расстояние между прямыми -3х-2у-1=0 и х-2у+3=0.

6) Найти координаты и длину вектора n, если n=2c+b+3a, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).

7) Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(9;-1;1), В(5;5;4), С(3;2;-1).

8) Найти площадь параллелограмма построенного на векторах a(7,-1,2), b(-7,1,-4).

9) Найти смешанное произведение векторов a(0, -4, 5), b(4;-8;-2), c(-3;2;6).

10) Найти координаты фокуса и составить уравнение директрисы параболы . Построить параболу.

Вариант-8

1) Дан треугольник с вершинами А(-2;1), В(3;3), С(6;-3). Составить уравнения медианы ВМ, высоты ВД, найти их длины.

2) Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами А(2;3;1), В(6;-2;2), С(4;3;2),

Д(-6;8;7).

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(4;-6;5) и параллельной плоскости, проходящей через три точки А(3;-2;2), В(-1;1;2), С(-1;2;1).

4) Записать каноническое уравнение прямой х-3у+z+3=0,

6х+2у-4z-12=0.

5) Найти расстояние между сторонами параллелограмма 6х+4у-4=0 и 3х+2у+1=0.

6) Найти координаты и длину вектора m, если m=2c+a-3b, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).

7) Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(2;-1;-1), В(4;0;1), С(-4;3;2).

8)Найти площадь параллелограмма построенного на векторах a(9,1,0), b(-7,1,-4).

9) Найти смешанное произведение векторов a(0, -4, 2), b(4;3;-2), c(-3;2;6).

10)Найти центр и радиус окружности . Построить окружность.