Основные законы и формулы

1. Обобщённая формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода

где – частота спектральных линий в спектре атома водорода;
R – постоянная Ридберга ( с^–1); m – определяет серию
(m= 1, 2, 3,…); n – определяет отдельные линии соответствующей серии, (n=m+ 1, m+ 2,…); (серия Лаймана); (серия Бальмера); (серия Пашена); (серия Брэкета); (серия Пфунда); (серия Хэмфри).

Для водородоподобных атомов, то есть ионизированных атомов, электронная оболочка которых содержит один электрон

где Z – зарядовое число атома.

2. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)

где – масса электрона; – скорость электрона по орбите радиусом ; – постоянная Планка с чертой ( Дж×с).

3. Второй постулат Бора (правило частот)

где и – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).

При – излучение кванта, – поглощение кванта.

4. Закон радиоактивного распада

где – количество нераспавшихся ядер в начальный момент времени ; – количество нераспавшихся ядер по истечении времени t;
– постоянная радиоактивного распада.

5. Зависимость периода полураспада (промежуток времени, в течении которого количество нераспавшихся ядер уменьшается в 2 раза) от постоянной распада

6. Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

A=N+Z,

где Z – зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре; N – число нейтронов в ядре (символ ядра ).

7. Дефект массы ядра (разность между массой частиц, составляющих ядро, и массой самого ядра)

где – масса покоя протона; – масса покоя нейтрона; – масса покоя ядра ().

8. Энергия связи нуклонов в ядре

где – дефект массы ядра; – масса покоя изотопа водорода ; – масса покоя атома.

Если энергию связи ядра выразить в несистемных единицах (МэВ), а дефект массы в а.е.м. (атомных единицах массы), то коэффициент пропорциональности равен (с ² = 931,5 МэВ/а.е.м.).

Пример 12. Определить частоту света, излучаемого возбуждённым атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.

Дано: ; .

Найти: .

Решение: Согласно обобщённой формуле Бальмера, частота света, излучаемого атомом водорода

( 1 )

где R – постоянная Ридберга ( с^–1); m – номер орбиты, на которую переходит электрон; n – номер орбиты, с которой переходит электрон.

Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности радиусом под действием кулоновской силы (рис. 11)

(2)

Рис. 11

где – масса электрона ( кг); – скорость электрона на орбите; е – заряд электрона ( Кл).

Согласно теории Бора, момент импульса электрона, движущегося по орбите

(3)

где – постоянная Планка

Решая уравнения (2) и (3), получим:

(4)

Из выражения (4) и условия задачи следует, что

(5)

Так как , тогда

Отсюда, , то есть электрон перешёл с 6 на 2 энергетический уровень.

Подставляя в выражение (1) числовые данные, получим:

с^–1.

Ответ: с^–1.

Пример 13. Определить энергию связи (в МэВ) ядра изотопа лития , если известны массы протона, нейтрона и ядра = 1,00814 а.е.м., , = 7,01823 а.е.м.