2015-10-22
498
1. Магнитная индукция 
связана с напряжённостью 
магнитного поля соотношением
где 
– магнитная постоянная (
Гн/м); 
– магнитная проницаемость среды (для вакуума 
).
2. Магнитная индукция в центре кругового проводника с током I
где R – радиус кривизны проводника.
3. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током I
где r 0 – расстояние от оси проводника до точки, где находим магнитную индукцию.
4. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника (рис. 7)
Рис.7
,
где 
– расстояние от точки А до проводника; 
и 
– углы между направлением тока и радиус-векторами, проведёнными в точку А из начала и конца проводника.
5. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным соленоидом в средней его части (или тороида на его оси)
где n – число витков на единицу длины.
6. При наложении магнитных полей (в соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей) магнитная индукция 
результирующего поля равна векторной (геометрической) сумме магнитных индукций 
… 
складываемых полей
7. Сила, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле (закон Ампера):
а) в векторной форме
б) в скалярной форме
где 
– длина проводника; 
– угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции 
.
8. Сила взаимодействия параллельных проводников с током
где d – расстояние между проводами; – длина проводника (
).
9. Сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью 
в магнитном поле с индукцией (сила Лоренца):
а) в векторной форме
б) в скалярной форме
где – угол, образованный вектором скорости движения частицы и вектором индукции магнитного поля.
10. Магнитный поток:
в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности
или 
где S – площадь контура; – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции; Bn – проекция вектора на нормаль к площадке контура;
11. Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле
где 
– изменение магнитного потока, вызванного перемещением контура.
12. Количество электричества, протекающего по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур
где R – сопротивление контура.
13. Потокосцепление (полный поток)
,
где L – индуктивность контура; N – число витков контура.
14. Основной закон электромагнитной индукции: электродвижущая сила 
индукции, возникающая в замкнутом контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока со временем 
где N – число витков контура.
15. Индуктивность контура
16. Э.Д.С. самоиндукции в контурах, расположенных в не ферромагнитных средах (
)
17. Индуктивность бесконечно длинного соленоида ()
где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; V – объём соленоида; – длина соленоида; d – диаметр соленоида.
18. Энергия магнитного поля, сцеплённого с контуром
19. Объёмная плотность энергии магнитного поля (энергия заключённая в единице объёма)
,
где H – напряжённость магнитного поля; В – индукция магнитного поля.
Пример 8. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут токи 
А, расположены на расстоянии 
см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке, отстоящей от одного проводника на расстояние 
см и от другого на 
см.
Дано: А; см = 0,1 м; 
см = 0,05 м;
см = 0,12 м.
Найти: B.
Решение: Для нахождения индукции магнитного поля в указанной точке А (рис. 8) определим направления векторов индукций 
и 
полей, создаваемыхкаждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически (по правилу параллелограмма):
Направление векторов и определяем по правилу правого винта: вращая винт по направлению линии магнитной индукции, его поступательное движение укажет направление силы тока.
Рис. 8
Абсолютное значение индукции В найдём по теореме косинусов:
(1)
где – угол между векторами и , равный углу между радиус–векторами 
и 
, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.
Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током определяется формулой:
где = 1 (среда – вакуум).
Тогда от двух рассматриваемых проводников магнитные индукции соответственно 
равны:
и 
Подставляя значения 
и 
в формулу (1) и вынося 
за знак корня, получим:
(2)
Вычислим 
, используя, что 
. Согласно теореме косинусов запишем:
Отсюда
Подставляя данные, вычислим значение :
Вычислим согласно формуле (2) магнитную индукцию поля в точке А:
=308 мкТл.
Ответ: 
мкТл.
Пример 9. В однородном магнитном поле с индукцией 0, 
равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки
S = 150 см2. Рамка делает 10 об / с. Определить мгновенное значение Э.Д.С., соответствующее углу поворота рамки в 
, учитывая, что направления магнитного поля и оси вращения рамки совпадают.
Дано: 
; N= 1000; 
; 
; 
Найти: 
Решение:
Мгновенное значение ЭДС индукции определяется по закону Фарадея
Рис. 9
При вращении рамки (рис. 9) магнитныйпоток Ф, пронизывающий рамку, изменяется со временем по закону:
, где – угол между вектором 
и вектором нормали 
к плоскости рамки
или 
,
где 
– угол поворота рамки в момент времени t.
Продифференцировав выражение мгновенного магнитного потока по времени, найдём мгновенное значение ЭДС индукции:
Учитывая, что циклическая частота 
,то
Заменив 
на , получим:
Выполним вычисления:
В.
Ответ: 
ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА
