Основные свойства определителей

Определители обладают большим рядом свойств, многие из которых, к настоящему времени, устарели и не используются в эпоху компьютеров. Приведем только те, которые удобны при практических вычислениях:

1. При транспонировании (замене строк столбцами) определитель не изменится: D₂= = =D , где Т - знак транспонирования.

2. При однократной перестановке двух параллельных рядов (строк или столбцов) определитель меняет знак: D₃= = - .

3. Если два параллельных ряда (две строки или два столбца) определителя одинаковы, то определитель равен нулю: D₃= = 0.

4. Определитель с нулевым рядом (строкой или столбцом) равен нулю:

D₂= = 0.

5. Диагональный или треугольный определитель равен произведению элементов главной диагонали: D₃= = а₁₁а₂₂а₃₃; D₃= = а₁₁а₂₂а_{3 3}.

Все эти свойства легко доказываются прямым вычислением. Другие свойства определителей приводятся в учебниках, перечисленных в конце этой темы.