Загальне рівняння прямої

Перетворимо рівняння (1)

.

Позначивши , отримаємо

— загальне рівняння прямої.

Таким чином, прямій лінії відповідає лінійне рівняння вигляду (3). Навпаки, за даним рівнянням вигляду (3), де хоча б один з коефіцієнтів і відмінний від нуля, можна побудувати пряму.

Дійсно, нехай пара чисел задовольняє рівняння (3), тобто

.

Віднімаючи останнє від (3), одержимо співвідношення , яке визначає пряму за вектором і точкою .

Приклади

1.Скласти загальне рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

Відповідь: .

2.Задані точки і . Скласти загальне рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

Відповідь: .