Поворот осей координат

Позначимо (рис. 34):

Рис. 34.

Старі координати точки нові координати т. кут повороту . Тоді формули повороту:

(44)

Задача. Записати рівняння рівнобічної гіперболи, якщо новими осями координат вибрати її асимптоти (див. рис. 35):

Рис. 35.

Рівняння рівнобічної гіперболи , її асимптотами є лінії , та . Кут повороту

тоді за формулами (44)

із При заміні отримаємо знайоме із шкільного курсу – рівняння гіперболи.

Задачі для самостійного розв’язання

Спростити рівняння кривих за допомогою формул (44) перетворення координат шляхом повороту осей на кут , якщо відомі рівняння кривих та значення і :

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Відповіді: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .