2015-10-22
2287
Логарифмически-линейная модель выглядит следующим образом:
В презентации к лекции сказано, что в случае, если коэффициент β2 < 0,1, то можно использовать приближенную формулу для интерпретации коэффициента, а именно: при прочих равных условиях при увеличении х на единицу, у увеличивается на β2·100%.
Однако мог возникнуть вопрос, а какую формулу следует использовать, если β2 больше 0,1?
Для ответа на него нужно вспомнить, что логарифмически-линейная модель характеризует экспоненциальную зависимость:
Обозначим прирост зависимой переменной как 
. То есть:
,
где у1 характеризует у после изменения х, а у0 – до изменения.
А поскольку при интерпретации коэффициентов мы исходим из того, что х изменился на единицу, то 
. То есть:
Чтобы получить изменение в процентах, а не в долях (как это сейчас), полученное выражение следует умножить на 100%.
Таким образом, при прочих равных условиях увеличение х на единицу приведет к изменению у на 
.
Рассмотрим на конкретном примере. Допустим, при оценке какой-нибудь зависимости мы получили следующие результаты:
|
|
|
Как мы можем интерпретировать коэффициенты при иксах?
При х(2): при прочих равных условиях при увеличении х(2) на единицу, у увеличивается на 
.
Действительно, 3,045 ≈ 3. То есть приближенная формула показывает верный результат.
При х(3): при прочих равных условиях при увеличении х(3) на единицу, у увеличивается на 
.
При этом по приближенной формуле мы бы получили всего лишь 240%. То есть мы бы допустили ошибку на 762%. Многовато J.
Контрольные вопросы
1. Перечислите основные виды уравнений множественной регрессии.
2. Как интерпретировать коэффициенты в уравнении линейной регрессии?
3. Как интерпретировать параметры bj в степенной множественной регрессии?
4. На какие два класса подразделяются уравнения нелинейной регрессии?
5. Как осуществляется оценка параметров нелинейных моделей?
6. Как интерпретировать коэффициенты в логарифмически-линейной модели?
