Примеры решения задач

Задача 4.1. Задать с помощью перечисленияэлементовмножества , , , , если , .

Решение. Пользуясь только определениями операций объединения, пересечения, разности множеств, получаем:

-множество - объединение множеств А и В, состоящееиз элементов принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В.

-множество - пересечение множеств А и В, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно каждому из множеств А и В.

-множество – разность множеств А и В, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А, но не принадлежащих множеству В.

-множество - разность множеств В и А, состоящее из элементов, принадлежащих множеству В, но не принадлежащих множеству А.

Задача 4.2. Заданы множества и . Найти , , , .

Решение. Множества А и В являются подмножествами множества действительных чисел R и называются промежутками. Их можно задать с помощью неравенств:

-промежуток не включает свои концы – числа -3 и 5. Такой промежуток называется интервалом.

-промежуток включает свои концы– числа-5 и 3. Такой промежуток называется отрезком.

Пересечение является полуинтервал

, где число -3 не принадлежит множеству А, а значит и пересечению , число 3принадлежити множеству В и множеству А.

Объединение является полуинтервал

, где число -5 принадлежит уже хотя бы множеству В, а значит и объединению множеств, число 5 не принадлежит ни множеству А ни множеству В.

Разность множеств является интервал

, где число 3 не принадлежит разности, так как принадлежит множеству В.

Разность множеств является отрезок

, где числа -5 и -3 принадлежит разности, так как принадлежит множеству В, и не принадлежат множеству А.