Дифференциальные уравнения первого порядка

· Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Х(х) У(у)dх + Х₁(х)У₁(у)dу = 0

имеет общий интеграл

Особые решения, не входящие в интеграл, определя­ются из уравнений

• Однородное дифференциальное уравнение первого порядка

Р(х, у)dх + Q{х, у)dу= 0,

где Р(х, у) и Q {х, у) — однородные непрерывные функ­ции одинаковой степени, решается с помощью подста­новки

у = их

(и — новая функция).

• Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

а(х)' + B(х)у + с(х) =0

решается с помощью подстановки у = и где и — нену­левое решение однородного уравнения а(х)у' + b(х)у =0, а новая функция.

• Уравнение Бернулли

у' + Р(х)у = Q{х)у^п (п≠0, п≠1)

с помощью подстановки z= сводится к ли­нейному делением на у^п.