Общий вид решений однородного уравнения

y"+py+qy = 0

(р и q постоянны) в зависимости от корней

характеристического уравнения k²+ pk + q = 0

Характер корней к1 и к2 характеристического уравнения	Вид общего решения
Корни к1 и к2 действительные и различные
Корни равные: к1 и к2	у-( + )
Корни комплексные: к1= к2=

Характер частного решения z

неоднородного уравнения у" + ру' + qу = f(х)

(р и q постоянны) в зависимости от правой части f(х)

Правая часть f(x)	Случаи
(a,m постоянные)	1. , 2. . a) , b) .	z=A , z=A , z=A .
(M, N, постоянны)	1. ≠0, 2.	z=Acos +Bsin z=x(Acos +Bsin )
(a, b, c постоянны)	1. q≠0, 2. q=0, p≠0.	z= A +Bx+C, z= x(A +Bx+C)

Контрольные задания

Задание 1: Вычислить пределы

Задание 2:Найти производные указанных функций

Задание 3:Найти точки экстремума функции