Математика: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы / И.Ю.Коробейникова - Челябинск: ЧОУ ВПО Южно-Уральский институт управления и экономики, 2013.- 40с.
Математика: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы: 190700.62 «Технологии транспортных процессов», 120700.62 «Землеустройство и кадастры»
Ó Издательство ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2013
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………… | |
Методические рекомендации по выполнению контрольных заданий… | |
Задания для домашней контрольной работы…………………………… | |
Рекомендуемый список литературы…………………………………….. |
Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Уральский институт управления и экономики»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине «Математика»
Вариант №___
Выполнил(а) студент(ка)
___________________________________________________________
(Фамилия, имя, отчество)
___________________________________________________________
(Адрес проживания)
Группа ______________________
Дата отправления «__» ____201_г.
Результат проверки____________________
Проверил преподаватель _______________
Дата проверки________________________
г.Челябинск, 2012
ВВЕДЕНИЕ
Цель курса математики состоит в освоение необходимого математического аппарата. Это необходимо для анализа моделирования и решения прикладных задач, с использованием ЭВМ.
Задачи изучения математики как фундаментальной дисциплины состоят в развитии логического и алгоритмического мышления, в выработке умения моделировать реальные процессы.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
I Дифференциальные уравнения
Основные понятия и определения
Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение
F(x, y, y/, y//, …, y(n))=0,
которое связывает независимый аргумент х, неизвестную функцию у и ее производные y, y/, y//, …, y(n).
Порядком дифференциального уравнения называется максимальный порядок производной, входящей в уравнение.
Решением дифференциального уравнения называется функция y = φ(x) которая при подстановке в уравнение превращает его в верное тождество. График этой функции называется интегральной кривой.
Для дифференциального уравнения n–го порядка
y(n) = f(x, y, y/, y//, …, y(n-1))
задача Коши формулируется следующим образом: для заданных начальных условий у0 = у(х0), у/(х0), …, у(n-1)(х0) найти решение уравнения y(n) = f(x, y, y/, y//, …, y(n-1)), удовлетворяющее начальным условиям.
Функция у = ψ(х, С1, С2, …, Сn), где С1, С2, …, Сn – произвольные постоянные, называется общим решением уравнения F(x, y, y/, y//, …, y(n))=0, если выполняются два условия:
1) для любых значений С1, С2, …, Сn функция у = ψ(х, С1, С2, …, Сn) является решением дифференциального уравнения F(x, y, y/, y//, …, y(n))=0;
2) для любой точки М0(х0, у0, , , ) (n + 1)-мерного пространства существуют такие константы , , …, , при которых график решения у = ψ(х, С1, С2, …, Сn) проходит через точку М0(х0, у0, , , ).
Общее решение, записанное в неявном виде, называется общим интегралом. Если в общем решении у = ψ(х, С1, С2, …, Сn) зафиксированы константы С1, С2, …, Сn, то у = ψ(х, С1, С2, …, Сn) называется частным интегралом. Решить дифференциальное уравнение – значит найти его общее решение или общий интеграл.