Частные производные высших порядков

Частные производные первого порядка есть функции двух переменных и, в свою очередь, могут иметь частные производные.

Если существуют частные производные от частных производных по x и y, то их называют частными производными второго порядка и обозначают:

Частные производные, вычисленные по различным аргументам, называются смешанными.

Теорема. Если смешанные производные есть непрерывные функции, то они равны между собой:

.

Аналогично определяются производные третьего и более порядков.