2015-10-22
488
I По координатам вершины пирамиды А1А2А3А4 найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
1. А1(4, 2, 5), А2(0, 7, 2), А3(0, 2, 7), А4(1, 5, 0)
2. А1(4, 4, 10), А2(4,10, 2), А3(2, 8, 4), А4(9, 6, 4)
3. А1(4, 6, 5), А2(9, 6, 4), А3(2,10,10), А4(7, 5, 9)
4. А1(3, 5, 4), А2(8, 7, 4), А3(5,10, 4), А4(4, 7, 8)
5. А1(10, 6, 6), А2(-2, 8, 2), А3(6, 8, 9), А4(7,10, 3)
6. А1(1, 8, 2), А2(5, 2, 6), А3(5, 7, 4), А4(4,10, 9)
7. А16, 6, 5), А2(4, 9, 5), А3(4, 6,11), А4(6, 9, 3)
8. А1(7, 2, 2), А2(5, 7, 7), А3(5, 3, 1), А4(2, 3, 7)
9. А1(8, 6, 4), А2(10, 5, 5), А3(5, 6, 8), А4(8,10, 7)
10. А1(7, 7, 3), А2(6, 5, 8), А3(3, 5, 8), А4(8, 4, 1)
II 1. Даны вершины треугольника АВС: А(-3, 1), В(0, 4), С(2, 5). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины С к стороне АВ.
2. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:
x+y=2 (AB), 2x-y=-2 (AC), x-2y=2 (BC).
Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.
3. Даны вершины треугольника АВС: А(4, -2), В(3, -1), С(2, 6). Написать уравнение средней линии Δ АВС, параллельной стороне АС.
|
|
|
4. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:
x+y-3=0 (AB), y-2x=0 (AC), x-y-1=0 (BC).
Написать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.
5. Даны вершины четырехугольника A(0, 6), B(7,12), C(6, 2), D(2, 2). Найти точку пересечения его диагоналей.
6. Даны вершины треугольника АВС: А(0, 4), В(-3, 2), С(2, 6). Написать уравнение медианы, проведенной из точки В.
7. Даны вершины треугольника АВС: А(2, 4), В(-2, 5), С(-1, 2). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.
8. Даны вершины трапеции A(-2,-3), B(-3, 1), C(7, 7), D(3, 0). Написать уравнение средней линии трапеции.
9. В треугольнике MNP написать уравнение медианы, проведенной из вершины М, если известно, что М(4, -1), N(2, 3), P(-4, -2).
10. Стороны треугольника лежат на прямых:
x-y=-2 (AB), x+y=1 (BC), x-2y=1 (AC). Написать уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.
III Решить систему линейных уравнений, используя формулы Крамера.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
IV Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
| 1. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 2. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 3. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 4. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 5. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 6. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 7. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 8. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 9. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 10. | a) 
| b) 
| c) 
|
V Найти производные первого порядка, используя правила вычисления производных.
| 1. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 2. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 3. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 4. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 5. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 6. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 7. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 8. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 9. | a) 
| b) 
| c) 
|
| 10. | a) 
| b) 
| c) 
|
VI Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
VII Дана функция 
, точка 
и вектор 
. Найти:
1) grad z в точке А;
2) производную в точке А по направлению вектора 
.
|
|
|
| 1. | Z=x2+xy+y2 | 
|
| 2. | Z=2x2+3xy+y2 | 
|
| 3. | Z=ln(5x2+3y2) | 
|
| 4. | Z=ln(5x2+4y) |
|
| 5. | Z=5x2+6xy | 
|
| 6. | Z=arctg(xy2) | 
|
| 7. | Z=arcsin(x2/y) | 
|
| 8. | Z=ln(3x2+4y2) | 
|
| 9. | Z=3x4+2x2y3 | 
|
| 10. | Z=3x2y3+5xy2 | 
|
МАТЕМАТИКА
I ЧАСТЬ
Составители: Арутюнян Ашот Страевич
Горшкова Светлана Николаевна
Данович Лариса Михайловна
Наумова Наталья Александровна
Петрушина Ирина Игоревна
Редактор Л.В. Троицкая
Компьютерная верстка Н.А.Наумовой
| Подписано в печать 25.10.05 г. Формат 60х84/16 |
| Бумага оберточная № 1 Офсетная печать |
| Печ.л. 2,25 Изд.№ 329 |
| Усл.печ.л. 2,0 Тираж 300 |
| Уч.-изд.л. 1,5 Заказ № |
| Цена руб. |
Лиц. ИД №02586 от 18. 08. 2000
Кубанский государственный технологический университет
350072, Краснодар, ул. Московская, 2-а
Лиц. ПД №10-47020 от 11. 09. 2000
Типография КубГТУ. 350058, Краснодар, ул. Старокубанская, 88/4
