2015-10-22
293
Рассмотрим функцию 
определенную и непрерывную на некотором отрезке 
числовой прямой. Разобьем 
на n отрезков 
длины 
точками 
. На каждом i- том отрезке берем произвольную точку 
. Вычисляем значение функции 
в каждой из этих точек и умножаем его на длину соответствующего отрезка 
. После чего суммируем по всем отрезкам 
.
Полученное выражение называют интегральной суммой. Понятие интегральной суммы играет определяющую роль в определении всех интегралов.
Если предел интегральной суммы при стремлении к нулю максимальной длины 
не зависит ни от способа разбиения отрезка на промежутки , ни от способа выбора точек 
в каждом из этих промежутков, то он называется определенным интегралом от функции 
в пределах от а до b и обозначается: 
.
Свойства определенного интеграла.
I. 
II. 
III. 
IV. 
V. 
VI. Если 
для всех 
, то 
VII. 
, если a<b.
VIII. Теорема о среднем. Если f(x) непрерывна на , то существует точка 
, такая что 
