Терема№7.О трех перпендикулярах

Если наклонная перпендикулярна прямой на плоскости, то ее проекция перпендикулярна этой прямой.

Дано:α;АВ-наклонная;АО ⊥α,;ОВ-проекция АВна α;АВ ⊥СD

Доказать:ОВ ⊥СD

Дополнительное построение. Отложим от точки В на прямой m равные отрезки ВС=ВD, точки С и D соединим с точками О и А.

Доказательство: Рассмотрим треугольник САD;АВ-медиана.(т.к ВС=ВDпо построению) АB ⊥СD по условию=>треугольник САD-равнобедренный (т.к только в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой)=>АС=АDтогдааСО=DО

(равные наклонные имеют равные проекции).

Рассмотрим треугольник СОD-равнобедренный (СО=DOпо доказанному);ОВ-медиана по построению, в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой, следовательно ОВ перпендикулярен СD,что и требовалось доказать.

Теорема№8