Теорема№4. О параллельных плоскостях

Если две параллельные плоскости пересечь третьей,то линии их пересечения параллельны.

Дано:α;β; γ

γ∩α=а

γ∩β

αǀǀβ

___________

Доказать:α || b

Доказательство:” от противного ” предположим что прямые а и b не параллельны и что они пересекаются в точке К(а b=К )

К =>К

К b=>К B^}

Но это противоречит условию,что плоскость a и b параллельны.

Следовательно наши предположения о том что прямые a и b пересекаются в точке Kневерно,значит они параллельны.(ч.т.д).

Теорема №5

Если через прямую параллельную какой-либо плоскости, провести плоскость до пересечения с данной плоскостью, то линия их пересечения параллельна данной прямой.

Дано: АЄВ;Аǀǀα;B∩α=в

аǀǀв

Доказать: аǀǀв“от противного”

Доказательство: Предположим, что прямые а и b не параллельны, и что не пересекаются в точке К, из этого следует КЄ а,

а∩α

КЄв;вЄα=>КЄα,но по условию прямая аǀǀα,значит наше предположения, что прямые а и b, пересекаются неверно,значит прямые а и bǀǀ, что и требовалось доказать.

Теорема№6