Закон исключенного третьего

В своей «Метафизике» Аристотель изложил содержание этого закона следующим образом: «...Не может быть ничего посредине между двумя противоречащими (друг другу) суждениями, но об одном (субъекте) всякий отдельный предикат необходимо либо утверждать, либо отрицать». Современные авторы дают такое определение закона исключенного третьего: из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано. В виде формулы закон можно изобразить так:

«а есть либо b, либо не- b».

Основа этого закона в объективном мире: предмет либо существует, либо нет; у предмета есть какое-то свойство либо его нет, а наши мысли, отражая реальность, естественно, должны фиксировать либо наличие явления, либо его отсутствие; или принадлежность свойства предмету, или непринадлежность. Нормативность закона исключенного третьего в том, что всякий раз, когда между утверждением и отрицанием того или иного понятия нет промежуточного, среднего, надо ликвидировать неопределенность и выявить, какое из суждений есть истина, а какое – ложь.

Такие суждения, построенные по типу альтернативной конструкции («либо-либо») называются отрицающими друг друга. К ним относятся следующие пары суждений:

1. Единичные суждения: утвердительные и отрицательные.

«Это S есть Р» и «Это S не есть Р». Пример: «Волга впадает Каспийское море» и «Волга не впадает в Каспийское море».

2. Общеутвердительные (А) и частноотрицательные (О).

«Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р». Пример: «Все менеджеры согласно определению, руководят людьми и организуют конкретную работу» и «Некоторые менеджеры не руководят людьми и не организуют конкретную работу».

3. Общеотрицательные (Е) и частноутвердительные (І).

«Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р». Пример: «Ни одно предприятие не является биржей» и «Некоторые предприятия являются биржами».

Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, собака выполняет команду или не выполняет и т.п. – других вариантов не существует. Мы можем не знать, противоречива некоторая конкретная теория или нет, но на основе закона исключенного третьего еще до начала исследования мы вправе заявить: она или непротиворечива, или противоречива.

Этот закон с иронией обыгрывается в художественной литературе. Причина иронии понятна: «Нечто или есть, или его нет», значит, ровным счетом ничего не сказать.

В известной сказке Л. Кэрролла «Алиса в Зазеркалье» Белый Рыцарь намерен спеть Алисе «очень, очень красивую песнб:

– Когда я ее пою, все рыдают … или…

– Или что? – спросила Алиса, не понимая, почему Рыцарь вдруг остановился.

– Или… не рыдают …»

Закон исключенного третьего кажется самоочевидным, и трудно представить, что кто-то мог предположить отказаться от него. Математик Д. Гильберт утверждал даже, что отнять у математика закон исключенного третьего – это то же самое, что забрать у астронома телескоп или запретить боксеру пользоваться кулаками.

И, тем не менее, критика в адрес закона исключенного третьего звучала не один раз, и положил ей сам Аристотель, открывший этот закон. Причин было несколько.

Аристотель сомневался в приложимости закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. Он отмечал, что высказывания «Завтра необходимо будет морское сражение» и «Завтра необходимо не будет морского сражения» сегодня не истинны и не ложны, но оба неопределенны. Поэтому предсказания погоды, стихийных бедствий, несчастных случаев, колебаний курса ценных бумаг на биржах и т.п. лежат за пределами закона исключенного третьего. В силу сложности социально-психологических факторов при составлении ответов на анкеты принимаются во внимание и неопределенные суждения: «не знаю», «затрудняюсь ответить», и др. В процессе голосования, кроме суждений «за» и «против», допускается неопределенность – «воздержался». В этих и многих других ситуациях классическая, формальная логика, основанная на двух значениях истинности, уступает место трехзначной логике: истина, ложь и неопределенность.

Гораздо позднее, уже в ХХ веке, размышления Аристотеля над законом исключенного третьего натолкнулись на мысль о возможности принципиально нового направления в логике – так называемой многозначной логики, допускавшей наряду с истинными и ложными высказываниями также неопределенные высказывания.

Руководствуясь законом исключенного третьего, мы из ложности одного из высказываний заключаем об истинности противоречащего высказывания, и, наоборот, из истинности данного высказывания делаем вывод о том, что противоречащее ему высказывание ложно, и третьего в этом случае нет. Но если есть третье, т.е. между двумя известными нам положениями поставить промежуточное, неопределенное, подрывающее смысл двух альтернатив, то, конечно, применять данный закон нельзя. Например, суждения о прошлом, таком далеком, что проверить истинность суждений практически невозможно: «Посланцы иных цивилизаций посещали нашу планету» и «Посланцы иных цивилизаций не посещали нашу планету». Ясно, что ни первое, ни второе суждение не могут быть названы ни истинными, ни ложными.

Таким образом, закон исключенного третьего действует там, где познание располагает такой полнотой информации, которая дает нам четкий выбор между истиной и ложью. Неполнота информации должна предостеречь нас от жестких альтернатив мышления, основанного на законе исключенного третьего. Следовательно, вопрос о его применимости в каждом случае решается предметно и конкретно.