Определенный интеграл

Определённый интеграл отличается от неопределённого тем, что это либо число, либо первообразная с определённой посто­янной.

Формула Ньютона-Лейбница:

Основные свойства определенного интеграла:

1.

2.

3.

Интегрирование методом замены переменной:

Интеграл с помощью подстановки преобразуется в другой (обычно табличный) интеграл с новой переменной интегрирования t, где старые пределы интегрирования х₁=а; х₂=b заменяются новыми пределами и

Пример 1. Вычислить определенный интеграл:

Решение: положим , тогда или вычислим пределы интегрирования с переменной t:

,

Ответ:

Пример 2. Вычислить определенный интеграл:

Решение: произведем подстановку , тогда или

Определим новые пределы интегрирования:

,

Ответ: