Установленное приближенное равенство
или
(10)
позволяет использовать дифференциал для приближенных вычислений значений функции.
Запишем приближенное равенство более подробно. Так как
а
то
или
(11)
Пример 2. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно ln 1,01.
Решение. Число ln 1,01 является одним из значений функции y = ln x. Формула (11) в данном случае примет вид
Положим
тогда
Следовательно,
что является очень хорошим приближением: табличное значение ln 1,01 = 0,0100.
Пример 3. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно
Решение. Число
является одним из значений функции
Так как производная этой функции
то формула (11) примет вид
Полагая
и
получаем
(табличное значение
).