2015-10-22
259
Задание №1. По координатам вершины пирамиды А1А2А3А4 найти:
1. длину ребра А 1 А 2; А 1 А 3;
2. угол между ребрами 
и 
;
3. площадь грани 
;
4. объем пирамиды 
;
5. уравнение прямых и ;
6. уравнения плоскостей и 
;
7. угол между плоскостями и .
 ,
|  ,
|  ,
|  .
| |
 ,
|  ,
|  ,
|  .
| |
 ,
|  ,
|  ,
|  .
| |
 ,
|  ,
|  ,
|  .
| |
 ,
|  ,
|  ,
|  .
| |
 ,
|  ,
|  ,
|  .
| |
 ,
|  ,
|  ,
|  .
| |
 ,
|  ,
|  ,
|  .
| |
 ,
|  ,
|  ,
|  .
| |
 ,
|  ,
|  ,
|  .
|
Задание №2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется найти ее решение с помощью формул Крамера.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
Задание №3. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
1. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
2. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
3. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
5. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
7. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
8. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
9. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
10. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Задание №4. Исследовать функцию 
на непрерывность. Найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
Задание №5. Найти производные первого порядка данных функций.
1. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
2. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
3. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
4. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
5. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
6. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
.
7. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
.
8. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
9. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
10. 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
.
Задание №6. Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой 
.
1.  ,  .
| 2.  ,  .
|
3.  , .
| 4.  ,  .
|
5. ,  .
| 6. ,  .
|
7. ,  .
| 8.  , .
|
9.  , .
| 10.  , .
|
Задание №7. Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя.
1.  ;
| 2.  ;
|
3.  ;
| 4.  ;
|
5.  ;
| 6.  ;
|
7.  ;
| 8.  ;
|
9.  ;
| 10.  .
|
Задание №8. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.
1.  ;
| 2.  ;
|
3.  ;
| 4.  ;
|
5.  ;
| 6.  ;
|
7.  ;
| 8.  ;
|
9.  ;
| 10.  .
|
Задание №9. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
1. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
2. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
3. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
4. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
5. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
6. а)  ;
| б)  ;
| в) 
|
7. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
8. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
9. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
10. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
Список рекомендуемой литературы
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. Том 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 416 с.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть I – М.:Образование, 2002г.
3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высш.шк., 2001г. – 304 с.
4. Шипачев В.С. Высшая математика. Учеб. для вузов. – 5-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2002. – 479 с.
5. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.:Наука, 2002 г.
6. Барвин И.И. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов вузов. – 3-е изд., стереотип. – М.: Академия, 2002. – 616 с.
МАТЕМАТИКА
Часть первая
Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для студентов-заочников первого курса МИППС специальностей 130501, 130503,130504, 130602, 140101, 140104, 140211, 140607.
Составители: Лисянская Варвара Николаевна,
Терещенко Игорь Викторович
