2015-10-22
198
1. а) 
.
б) 
.
в) 
.
2. а) 
.
б) 
.
в) 
, якщо 
.
Заміна змінної
→ 
→ 
→ 
→ 
→ 
→ 
→ 
, 
→ 
→ 
→ 
, 
→ 
, 
→ 
→ 
Інтегрування частинами
1) 
; 
; 
.
2) 
, 
; 
; 
.
3) Циклічні інтеграли
; 
; 
; 
.
Таблиця інтегралів
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА
Вираз вигляду 
, де 
і 
- дійсні числа, 
, називається комплексним числом (в алгебраїчній формі).
Комплексне число 
= 
називається комплексно-спряженим числом до комплексного числа 
.
Дії над комплексними числами. Нехай дано два комплексні числа: 
та 
. Тоді
1) 
;
2) 
;
3) 
= 
.
Для будь-якого комплексного числа 
маємо: 
.
Величина 
називається модулем комплексного числа. Кут 
, що визначений наступними рівностями
, 
, називається аргументом комплексного числа.
Будь-яке комплексне число можна записати в тригонометричній формі:
,
де 
.
Приклад. Дано комплексне число 
. Треба:
записати дане число в алгебраїчній та в тригонометричній формах.
|
|
|
Розв’язання Приведемо комплексне число 
до алгебраїчної форми: 
.
Для цього помножимо чисельник та знаменник дроби на число 
, комплексно-спряжене до знаменника. Отримаємо:
.
Це й є алгебраїчна формакомплексногочисла , де 
.
Приведемо комплексне число 
до тригонометричного виду: 
, де 
- модуль комплексного числа , 
- аргумент цього числа.
Знайдемо 
. Для знаходження 
маємо систему:
,
або 
,
і тоді 
. Звідси, тригонометрична форма комплексного числа 
має вигляд: 
.
КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1
Тема Матриці. Визначники. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Елементи векторної алгебри. Аналітична геометрія на площині. Аналітична геометрія у просторі. Функції. Обчислення границь. Диференційованість функцій. Невизначений інтеграл. Комплексні числа
