Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Аффинные преобразования, их свойства




О п р е д е л е н и е. Преобразование плоскостиназывается аффинным, если оно переводит прямую в прямую и сохраняет простое отношение любых трех коллинеарных точек.

Таким образом, любое подобие, в частности, любое движение, является примером аффинного преобразования.

По аналогии с движением можно доказать теорему о задании аффинного преобразования парой соответствующих аффинных реперов:

Т е о р е м а. Для пары аффинных реперов и существует единственное аффинное преобразование, которое репер переводит в репер . При этом аффинном преобразовании точке с заданными координатами в репере соответствует точка с теми же координатами в репере .

Д о к а з а т е л ь с т в о. Отображение плоскости в себя, при котором каждой точке с указанными координатами в репере соответствует точка с теми же координатами в репере , является аффинным преобразованием плоскости, переводящим репер в (обосновать).

Далее самостоятельно покажите, что любое аффинное преобразование , также переводящее репер в , совпадает с заданным преобразованием.

С л е д с т в и е. Если аффинное преобразование имеет три неколлинеарные неподвижные точки, то это преобразование является тождественным.

Аналогично тому, как это было сделано для движений, можно вывести формулы аффинного преобразования:

.

Из определения аффинного преобразования и этих формул имеем свойства аффинных преобразований:

  1. Аффинное преобразование репер переводит в репер.
  2. Аффинное преобразование либо сохраняет, либо меняет ориентацию плоскости. Таким образом, имеем аффинные преобразования I и II рода.
  3. Приаффинном преобразовании прямая переходит в прямую, параллельные прямые в параллельные прямые, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, полуплоскость в полуплоскость.




Дата добавления: 2015-10-22; просмотров: 2533; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете??? 8665 - | 7485 - или читать все...

Читайте также:

 

3.233.215.231 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.