2015-10-22
756
Для того, чтобы система 
линейных алгебраических уравнений относительно 
неизвестных 
; 
; … 
(1)
была совместной (имела хотя бы одно решение) необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы системы (1)
и ранг так называемой расширенной матрицы системы (1)
были равны, т.е. 
.
Далее, если 
и 
(числу неизвестных), то система (1) имеет единственное решение, т.е. определена. Если 
, то система (1) имеет бесконечное множество решений, зависящее от 
произвольных параметров, т.е. неопределена.
Система называется однородной, если все её свободные члены 
равны нулю. Если хотя бы одно из чисел отлично от нуля, то система называется неоднородной.
Для однородной системы уравнений , поэтому она всегда совместна.
