Степень с натуральным показателем. Правила

Вы уже знаете, что на математическом языке запись вида a + a + a + a, можно сделать более коротким способом: a + a + a + a = 4a. Для произведения одинаковых множителей, так же существует короткая запись: x • x • x • x • x = x 5 y • y • y = y 3

Запись a n, где n — натуральное число (1, 2, 3, 4, 5,...,), обозначает произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен a, и называется степенью. Число a в этой записи называется основанием степени, а число n — показателем степени. Запись a n читается: "a в n-ой степени".

Степенью числа с показателем 1 называют само это число: a 1 = a

Обратите внимание, если в основании степени отрицательное число, то при четном показателе степени результат положительный (–2) 2 = 4, (–3) 4 = 81, а при нечетном показателе степени результат отрицательный (–2) 3 = – 8, (–3) 3 = – 27. Так же различайте записи: –2 2 = – 4, (–2) 2 = 4. 9 – 2 2 = 5, 9 + (–2) 2 = 13.

Возведение дробей и смешанных чисел в степень,
подчинено правилам их перемножения.

7. Таблица основных степеней. Правила

2 1 = 2	3 1 = 3	5 1 = 5	7 1 = 7
2 2 = 4	3 2 = 9	5 2 = 25	7 2 = 49
2 3 = 8	3 3 = 27	5 3 = 125	7 3 = 343
2 4 = 16	3 4 = 81	5 4 = 625
2 5 = 32	3 5 = 243
2 6 = 64	3 6 = 729
2 7 = 128
2 8 = 256
2 9 = 512
2 10 = 1024

С помощью этой таблицы можно находить степени составных чисел. 42 = 4 • 4 = 2 • 2 • 2 • 2 = 24 = 16. 93 = 9 • 9 • 9 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 36 = 729.
Если n — любое натуральное число, то 1n = 1, 0n = 0.
Если в основании степени число 10, то 101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000...

8. Свойства степеней с натуральным показателем. Правила

1-ое свойство При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным. если a — любое число, а n и k — натуральные числа то: a n • a k = a n+k Рассмотрим простой пример. 2 3•2 2 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 2 3+2 = 2 5 = 32

2-ое свойство При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным. если a ≠ 0, а n и k — натуральные числа и n > k то: