Соотношение между сторонам и углами в прямоугольном треугольнике

1 2 3 4 5 6

Тригонометрические тождества

- основное тригонометрическое тождество

Площади и свойства фигур

S = 180 *(n-2) сумма углов выпуклого n-угольника

Для треугольника: S=180*(3-2)= 180, если все углы равны то каждый угол по 60

Для четырехугольника: S=180*(4-2)= 360, если все углы равны то каждый угол по 90

Для 5-угольника: S=180*(5-2)= 540, если все углы равны то каждый угол по 108

Для 6-угольника: S=180*(6-2)= 720, если все углы равны то каждый угол по 120

…

Треугольник.

произведение двух сторон на синус угла между ними

Формула Герона

2) Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны и равны.

Свойства

1) Противоположные стороны равны (AB=DC; AD=BC)

2) Противоположные углы равны (∠А=∠С; ∠В=∠D)

3) Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

4) Сумма всех его углов равна 360 (сумма смежных углов равна 180)

5) Сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме двух его смежных сторон

(BD2+AC2=2(AB+AD))

S=BH*AD (высота умноженная на сторону к которой высота проведена).

3) Прямоугольник – параллелограмм у которого все углы прямые (по 90)

Свойства

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам

S = AB*BC ( произведение сторон )

4) Ромб – параллелограмм у которого все стороны равны.

Свойства

- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам

-Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

-Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на 4

(АС²+BD²=4*AB²)

Т.к. ромб – параллелограмм, то:

S = BH*AD

S= (половина произведения его диагоналей)

5) Трапеция – четырехугольник у которого две стороны параллельны (эти стороны называются основаниями, две другие- боковыми)

Равнобедренная трапеция – боковые стороны равны, углы при основаниях равны

Прямоугольная трапеция – одна из его сторон является высотой (угол между боковой стороной и основаниями 90)

Сумма углов лежащих при боковых сторонах равна 180 (∠A+∠B=∠C+∠D=180, т.к. они внутренние односторонние при параллельных основаниях)

Где H- высота трапеции, - средняя линия (соединяет середины боковых сторон)

6) Окружность – множество точек равноудаленных от центра (это расстояние есть радиус окружности)

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности

Если хорда проходит через центр то это диаметр

Диаметр в два раза больше радиуса

Смысл числа π: длина окружности всегда в π (≈ 3.14) раз больше своего диаметра

Так как d=2r, то

- длина окружности

- площадь круга

Касательная к окружности – прямая имеющая одну общую точку с окружностью