Основные понятия и определения

В начертательной геометрии кривая линия рассматривается как траектория, описываемая непрерывно движущейся точкой. Если все точки кривой лежат в одной плоскости, то она называется плоской, в противном случае – пространственной. Наиболее часто встречающимися на практике плоскими кривыми являются эллипс, гипербола, синусоида, циклоида и др. Примером пространственной кривой является винтовая линия.

На комплексном чертеже кривая линия задается ее проекциями, которые строят по проекциям отдельных точек, принадлежащих этой линии.

Чтобы определить по проекциям кривой линии, какой она является: плоской или пространственной, необходимо взять три произвольные точки А, В и С на кривой, определяющие единственную плоскость. Взяв произвольную четвертую точку D (D₁, D₂), решаем задачу по принадлежности этой точки данной плоскости АВС. Если точка D не лежит в плоскости АВС, то кривая m (m₁, m₂) является пространственной (рис. 23).

Рис. 23

Из свойств параллельного проецирования следует, что секущая и касательная к кривой линии проецируются в общем случае:

а) соответственно в секущую и касательную к ее проекции;

б) порядок плоской алгебраической кривой не изменяется. Алгебраически порядок кривой определяется степенью ее уравнения в декартовой системе координат, а геометрически – числом точек пересечения этой кривой с прямой линией;

в) бесконечно удаленные точки проецируются в бесконечно удаленные точки ее проекции.

Кривую линию называют гладкой кривой, если в каждой из ее точек изменяется единственная касательная t, непрерывно изменяющаяся от точки к точке.

Точки на кривой подразделяются на обыкновенные и особые.

На рис. 24 а показана обыкновенная точка А, на рис. 24 б, в, г, д, е – точка перегиба В, точка возврата первого рода С, точка возврата второго рода D, узловая точка Е, точка излома F. Это особые точки кривой.