Способ замены плоскостей проекций

Суть способа состоит в том, что геометрическая фигура неподвижна, а плоскость проекций заменяется на новую, при которой оригинал будет занимать частное положение. При этом одна из плоскостей проекций остается неподвижной, а новая плоскость проекций также берется перпендикулярно первой.

Все задачи, решаемые с помощью замены плоскостей проекций, всегда могут быть сведены к решению четырех основных задач. Рассмотрим эти задачи.

Обратим внимание на то, что при замене фронтальной плоскости проекций на новую остается неизменной высота (аппликата) данной точки, т.е. (рис. 44). При замене горизонтальной плоскости проекций на новую остается неизменной глубина (ордината), т.е. (рис. 45).

Рис. 44 Рис. 45

Задача 1. Преобразовать прямую (АВ) общего положения в прямую уровня. (рис. 46).

Рис. 46

Решение

Выберем новую фронтальную плоскость проекций П₄ параллельно АВ. В этом случае новая ось х₁₄ должна быть параллельна горизонтальной проекции А₁В₁ прямой АВ. Так как при замене П₂ на П₄ остается неизменной высота, то:

, .

Итак, прямая АВ стала линией уровня и А₄В₄ – натуральная величина отрезка АВ, а α – угол наклона прямой к плоскости П₁.

Задача 2. Преобразовать прямую уровня АВ в проецирующую (рис. 47).

Решение

Так как АВ П₂, то заменяем П₁ на П₄ П₂, для чего проводим новую ось х₁₄ А₂В₂. Откладывая глубины точек А и В, получим новую фронтальную проекцию А₄= В₄ прямой АВ.

Рис. 47

Задача 3. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую (рис. 48).

Рис. 48

Решение

Новая плоскость проекций П₄ должна быть перпендикулярна данной плоскости АВС. Это условие будет выполнено, если она будет горизонтали h (h₁, h₂) плоскости АВС. Поэтому проводим в плоскости АВС горизонталь h и строим новую ось х₁₄ h. Построение новых проекций А₄, В₄, С₄ точек А, В, С ясно из рисунка. Одновременно решим метрическую задачу на определение угла наклона плоскости АВС к П₁. Α = (АВС ^ П₁).

Задача 4. Преобразовать плоскость проецирующую в плоскость уровня, т.е. определить натуральную величину треугольника АВС (рис. 49).

Рис. 49

Решение

Заменяем плоскость проекций П₁ на П₅, которую берем параллельной плоскости треугольника АВС. Тогда на нее ΔАВС спроецируется в истинную величину А₅В₅С₅. Новая ось проекций в этом случае будет параллельна прямой А₂В₂С₂, т.е. х₁₅ А₂С₂; А₅В₅С₅ = [АВС].