Пересечение двух плоскостей

Задача. Построить линию пересечения треугольников АВС и DEK на комплексном чертеже. Определить видимость (рис. 60).

Рис. 60

Для того, чтобы построить прямую пересечения двух плоскостей, достаточно построить две общие точки этих плоскостей. В качестве этих точек можно взять точки пересечения двух каких-либо сторон одного треугольника с плоскостью другого или точки пересечения одной стороны одного треугольника с плоскостью другого и одной стороны второго с плоскостью первого.

Таким образом, построение сводится к двукратному решению первой основной позиционной задачи.

Видимость сторон треугольника определяется способом конкурирующих точек.

Однако линию пересечения двух плоскостей можно найти, применяя при решении вспомогательные секущие плоскости (часто горизонтальные или фронтальные плоскости уровня (рис. 61)).

Рис. 61

Плоскость Γ (Γ₂) пересекает заданные плоскости по прямым линиям – горизонталям 12 и 34, которые пересекаются в точке К. Вторая секущая плоскость Δ (Δ₂) пересекает заданные плоскости также по горизонталям, а они, в свою очередь, пересекаются в точке М. Прямая g (g₁, g₂), проходящая через точки К и М, является искомой линией пересечения заданных плоскостей.