2015-10-22
4672
Определение
Система столбцов называется линейно зависимой, если один из столбцов может быть представлен в виде линейной комбинации других столбцов.
Пример. Система столбцов
= 
, 
= 
, 
= 
линейно зависима т.к. столбец 
линейно выражается через столбцы 
, 
:
= 
+ 2 
ó 
= 
+ 2 
Утверждение. (Необходимое и достаточное условие равенства определителя нулю).
Для равенства определителя нулю необходимо и достаточно, чтобы его столбцы (строки) были линейно зависимыми.
Пример
= 0
Третий столбец данного определителя представляет линейную комбинацию первого и второго столбцов с коэффициентами 
и 
. Поэтому столбцы данного определителя линейно зависимы (выполнено необходимое и достаточное условие равенства определителя нулю).
Пример. Исследование системы столбцов
= 
, 
= 
, 
= 
на линейную зависимость с помощью определителя
= 1 
2 3 + 0 2 2 + 1 0 1 - 1 2 2 - 0 0 3 - 1 2 1 = 0 Определитель равен нулю, следовательно – столбцы линейно зависимы.
