Лекция №7 Понятие определителей второго и третьего порядков. Свойства и методы вычисления

Матрица – это таблица.

Определитель – это число рассчитанное по определенному правилу.

Определитель второго порядка:

Пример 1

Определитель третьего порядка:

Способы вычисления определителя третьего порядка:

1. Метод треугольника.

Пример 2

2. Метод приписывания строк.

Пример 3

3. Разложение определителя по элементам первой строки.

Пример 4 Свойства определителей:

- Определитель не изменяется, если его строки заменить столбцами, не меняя их порядок.

Пример

- Если в определителе все элементы некоторой строки или некоторого столбца равны нулю, следовательно и сам определитель равен нулю.

Пример 6

- Если в определителе поменять местами любые две строки, то знак определителя изменится на противоположный.

Пример7

- Если определитель содержит две одинаковые строки, то он равен нулю.

Пример 8

- Если в определителе содержится две пропорциональные строки, то он равен нулю.

Пример 9

- Если в определителе элементы некоторой строки представлены в виде суммы двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, где в первом определителе на месте этой строки записаны первые слагаемые, а во втором-вторые слагаемые.

Пример 10