Свойства алгебраического дополнения матрицы
- Сумма произведений элементов строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения к элементам этой строки (столбца) равна определителю матрицы:
| n
| |
| Σ
| aij·Aij = det(A)
|
| j = 1
| |
- Сумма произведений элементов строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки (столбца) равна нулю:
| n
| |
| Σ
| akj·Aij = 0 (i ≠ k)
|
| j = 1
| |
- Сумма произведений элементов "произвольной" строки на алгебраические дополнения к элементам i-той строки определителя равна определителю, в котором вместо i-той строки записана "произвольная" строка.
Пример 2.
Найти алгебраические дополнения матрицы A
| A =
| 
|
|
|
| 
| | -4
|
|
| |
|
|
| |
Решение:
| A11 = (-1)1 + 1·M11 = (-1)2·
| | = 1·3 - 0·0 = 3 - 0 = 3
|
| A12 = (-1)1 + 2·M12 = (-1)3·
| | = -(-4·3 - 0·2) = -(-12 -0) = 12
|
| A13 = (-1)1 + 3·M13 = (-1)4·
| | = -4·0 - 1·2 = 0 - 2 = -2
|
| A21 = (-1)2 + 1·M21 = (-1)3·
| | = -(7·3 - 1·0) = -(21 - 0) = -21
|
| A22 = (-1)2 + 2·M22 = (-1)4·
| | = 5·3 - 1·2 = 15 - 2 = 13
|
| A23 = (-1)2 + 3·M23 = (-1)5·
| | = -(5·0 - 7·2) = -(0 - 14) = 14
|
| A31 = (-1)3 + 1·M31 = (-1)4·
| | = 7·0 - 1·1 = 0 - 1 = -1
|
| A32 = (-1)3 + 2·M32 = (-1)5·
| | = -(5·0 - 1·(-4)) = -(0 + 4) = -4
|
| A33 = (-1)3 + 3·M33 = (-1)6·
| | = 5·1 - 7·(-4) = 5 + 28 = 33
|
Ранг матрицы
2015-10-22
2083
