- Сумма произведений элементов строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения к элементам этой строки (столбца) равна определителю матрицы:
| n | |
| Σ | aij·Aij = det(A) |
| j = 1 | |
- Сумма произведений элементов строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки (столбца) равна нулю:
| n | |
| Σ | akj·Aij = 0 (i ≠ k) |
| j = 1 | |
- Сумма произведений элементов "произвольной" строки на алгебраические дополнения к элементам i-той строки определителя равна определителю, в котором вместо i-той строки записана "произвольная" строка.
Пример 2.
Найти алгебраические дополнения матрицы A
| A = |  | | | |  | | -4 | | | | | | | |
Решение:
| A11 = (-1)1 + 1·M11 = (-1)2· | | = 1·3 - 0·0 = 3 - 0 = 3 |
| A12 = (-1)1 + 2·M12 = (-1)3· | | = -(-4·3 - 0·2) = -(-12 -0) = 12 |
| A13 = (-1)1 + 3·M13 = (-1)4· | | = -4·0 - 1·2 = 0 - 2 = -2 |
| A21 = (-1)2 + 1·M21 = (-1)3· | | = -(7·3 - 1·0) = -(21 - 0) = -21 |
| A22 = (-1)2 + 2·M22 = (-1)4· | | = 5·3 - 1·2 = 15 - 2 = 13 |
| A23 = (-1)2 + 3·M23 = (-1)5· | | = -(5·0 - 7·2) = -(0 - 14) = 14 |
| A31 = (-1)3 + 1·M31 = (-1)4· | | = 7·0 - 1·1 = 0 - 1 = -1 |
| A32 = (-1)3 + 2·M32 = (-1)5· | | = -(5·0 - 1·(-4)) = -(0 + 4) = -4 |
| A33 = (-1)3 + 3·M33 = (-1)6· | | = 5·1 - 7·(-4) = 5 + 28 = 33 |
Ранг матрицы
2015-10-22
2119
