Этот метод также основан на элементарных преобразованиях определителя.
1. При помощи элементарного преобразования III типа нужно в одном столбце (или одной строке) сделать равными нулю все элементы, за исключением одного.
2. Разложить определитель по этому столбцу (строке) и получить определитель меньшего порядка, чем исходный. Если его порядок больше 1, то следует перейти к п. 1, иначе вычисления закончить.
Пример 2.13. Вычислить определитель четвёртого порядка методом понижения порядка.
Решение. 1. В качестве ведущего элемента возьмем , а все остальные элементы второй строки при помощи элементарных преобразований сделаем равными нулю. Для этого ко второму столбцу прибавим четвертый, умноженный на (-3):
2. Разложим определитель по второй строке
Получили определитель третьего порядка.
Вынесем за знак определителя множитель (2) из второго столбца (точнее все элементы второго столбца умножим на 0,5, а получившийся определитель умножим на 2):
Прибавим ко второму столбцу первый
|
|
Полученный определитель разложим по второму столбцу
Получили определитель 2-го порядка.
Прибавим ко второй строке первую, умноженную на (-2)
Разложим определитель по второй строке и заменим определитель первого порядка единственным его элементом
Результат совпадает с полученным в примере 2.7.