З однієї системи числення в іншу

Для переходу від двійкової системи до десяткової зручно скористатися підсумовуванням за степенями двійки. Наприклад:

(10100)₂ = 1 ´ 2⁴+ 0 ´ 2³+ 1 ´ 2²+ 0 ´ 2¹+ 0 ´ 2⁰= 16 + 4 = (20)₁₀.

У загальному вигляді, при некратних основах, переведення додатних чисел із системи з основою р у систему з основою s зводиться до виконання такого алгоритму:

a поділ цілої та дробової частин числа в системі з основою р;

a послідовне цілочисельне ділення із залишком цілої частини й цілих часток, що утворяться, на основу нової системи s числення доти, доки частка не стане менше цієї основи;

a запис цілої частини числа в новій системі числення, причому в старший розряд записується остання частка, а потім послідовно, у зворотному порядку, – отримані залишки;

a послідовне множення дробової частини числа і дробових частин добутків, що утворюються, на основу нової системи s числення доти, доки не будуть отримані цілий добуток або необхідна кількість цифр для запису дробу у системі з основою s (або не буде виявлений період);

a запис дробової частини числа в новій системі числення, причому записуються всі отримані цілі частини добутків так, щоб остання ціла частина потрапила в молодший розряд, а перша – у старший;

a об'єднання цілої і дробової частин у новій системі числення за допомогою запису в потрібному місці десяткової крапки.

При виконанні множення та ділення основа нової системи числення s записується цифрами вихідної системи числення р. Таким чином, зворотний перехід здійснюється шляхом послідовного ділення на основу системи, наприклад на число 2.

Переведемо число 20, записане в десятковій системі числення, у двійкову:

У результаті дістанемо двійкове число (20)₁₀ = (10100)₂. Аналогічно здійснюється перехід з десяткової у вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

Існує простіший спосіб переведення десяткових чисел у двійкову форму. Для переведення десяткового числа X у двійкову форму необхідно знайти найближчий до цього числа менший степінь двійки, тобто знайти таке що і відняти від числа при цьому до старшого розряду записується одиниця. Далі розглядається число якщо воно більше отриманого залишку, то до наступного розряду записується 0, а якщо менше, то воно віднімається від залишку, утворюючи новий залишок, і до наступного розряду записується 1. Потім розглядається степінь і т. д. Процес продовжується, доки у залишку не виявиться нуль або не буде отримана необхідна кількість значущих цифр числа. Для дробових чисел крапка ставиться після двійки в нульовому степені, перед від'ємними степенями. Наприклад, переведемо число 10.5: