Фдз 5. Использование матриц и определителей при решении линейных алгебраических систем

Совместные, несовместные линейные системы. Матричная запись линейной системы.

Невырожденные линейные системы.

Решение невырожденных систем по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы.

1. Даны три системы уравнений:

.

Какие из этих систем являются линейными системами?

2. Какие линейные системы называются совместными (несовместными)? Привести примеры совместной и несовместной линейных систем.

3. Сформулировать правило Крамера.

4. Даны три линейные системы:

Выявить из данных систем те, которые можно решить с помощью правила Крамера и решить их с помощью этого правила.

5. Записать системы из задания 4. в матричном виде.

6. В каком случае матричные уравнения с заданными матрицами и неизвестной матрицей могут быть решены матричным методом (с помощью обратной матрицы)? Как проводится решение в этом случае?

7. Выделить из систем задания 4. системы, которые можно решить матричным методом и решить их этим методом.

____________________________________________________________________________

Домашнее задание.

1. Решить систему двумя способами

а) с помощью правила Крамера; б) с помощью обратной матрицы.

2. Решить следующие матричные уравнения:

; .