Приведение системы к треугольному виду.
Выделение свободных и базисных неизвестных.
Получение общего решения системы или вывода о несовместности системы.
1. Какие линейные системы называются эквивалентными?
2. Что называется общим решением линейной системы?
3. Какие из приведенных ниже линейных систем являются системами треугольного вида:
?
4. Сформулировать элементарные преобразования линейных систем, переводящих заданную систему в эквивалентную ей систему.
5. Решить следующие системы треугольного вида, выделив в них свободные и базисные неизвестные:
.
6. В чем состоит основная идея метода Гаусса решения линейных алгебраических систем?
7. Решить методом Гаусса (или доказать несовместность) следующие системы:
________________________________________________________________________
Домашнее задание.
Решить методом Гаусса следующие системы (или доказать несовместность):
1) ; 2) .
Фдз 7. Векторы в , . Скалярное произведение векторов.
Вектор как направленный отрезок. Проекции вектора, длина вектора, направляющие косинусы.
|
|
Сложение векторов. Умножение вектора на число. Условие коллинеарности двух векторов.
Скалярное произведение векторов, его свойства, координатное выражение. Условие ортогональности двух векторов.
1. Найти , направляющие косинусы, орт вектора в случаях:
а) ; б) ; в) .
Нарисовать полученные векторы в соответствующих пространствах.
2. Найти , если .
3. Сформулировать и записать условие коллинеарности двух векторов.
4. Выделить из приведенной системы векторов пары коллинеарных векторов:
.
5. Выяснить, лежат ли три точки на одной прямой?
6. Дать определение скалярного произведения векторов и указать его свойства.
7. Записать координатное выражение скалярного произведения.
8. Пусть - угол между векторами . Найти скалярное произведение в случаях:
а) ; б) ;
в) ; г) .
9. Найти угол между векторами в случаях:
а) ; б) .
10. Сформулировать и записать условие ортогональности двух векторов.
11. Даны векторы . При каком значении параметра векторы перпендикулярны друг другу?
12. Даны векторы . При каких значениях параметра вектор перпендикулярен вектору ?
Домашнее задание.
1. Найти координаты, длину и направляющие косинусы вектора , если .
2. При каких значениях параметров точки лежат на одной прямой?
3. - угол между . Найти .
4. . При каком значении векторы ортогональны?
5. - вершины треугольника . Найти величину длины сторон этого треугольника и его углы при вершинах.