Фдз 8. Векторное и смешанное произведение векторов

Компланарные, некомпланарные тройки векторов. Ориентация тройки векторов.

Векторное произведение: определение; свойства; координатное выражение.

Смешанное произведение: определение; свойства; координатное выражение. Условие компланарности тройки векторов.

1. Какие тройки векторов называются компланарными?

2. Дать определение правой (левой) тройки векторов.

3. Определить с помощью соответствующих рисунков ориентацию следующих троек векторов: 1) ; 2) ; 3) , где - орты осей .

4. Дать определение векторного произведения векторов и сформулировать его свойства и геометрический смысл.

5. Записать формулу, по которой находится координатное выражение .

6. Вычислить в следующих случаях:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

7. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .

8. Найти площадь треугольника на плоскости с вершинами в точках .

9. Найти координаты орта , перпендикулярного одновременно векторам и такого, чтобы тройка была правой.

10. Дать определение смешанного произведения векторов и указатьего геометрический смысл.

11. Вычислить в случаях:

1) ; 2) .

С помощью найденных результатов определите ориентацию этих троек векторов.

12. Найти объем пирамиды с вершинами .

13. Выяснить, лежат ли точки

на одной плоскости.

________________________________________________________________________

Домашнее задание.

1. Найти координаты вектора , удовлетворяющего следующим условиям:

а) ; б) ; в) - левая тройка, если .

2. Вычислить площадь треугольника с вершинами .

3. Найти объем пирамиды с вершинами .

4. При каком значении параметра точки лежат в одной плоскости?