Фдз 13. Поверхности второго порядка

Канонические уравнения эллипсоида, конуса, гиперболоидов, параболоидов, цилиндров.

Построение графиков поверхностей второго порядка по их сечениям плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

1. Записать канонические уравнения эллипсоида, однополостного гиперболоида, двуполостного гиперболоида, конуса, эллиптического параболоида, гиперболического параболоида.

2. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и , и с их помощью построить график этой поверхности.

3. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и , и с их помощью построить график этой поверхности.

4. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и , и с их помощью построить график этой поверхности.

5. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и , и с их помощью построить график этой поверхности.

6. Уравнение определяет в пространстве поверхность 2-го порядка, которая называется эллиптическим цилиндром. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и . С помощью найденных сечений построить график этой поверхности.

7. Уравнение определяет в пространстве поверхность 2-го порядка, которая называется гиперболическим цилиндром. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и . С помощью найденных сечений построить график этой поверхности.

Домашнее задание.

1. Найти линии пересечения поверхности второго порядка координатными плоскостями. Затем, с помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.

2. Найти линии пересечения поверхности второго порядка координатными плоскостями. Затем, с помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.

3. Найти линии пересечения поверхности второго порядка плоскостями: ; ; . С помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.