2015-10-22
823
Комплексные числа в алгебраической форме. Сравнение и изображение комплексных чисел на комплексной плоскости. Комплексное сопряжение. Сложение, умножение, деление комплексных чисел.
Модуль, аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа.
Возведение в целую степень и извлечение корня из комплексного числа.
1. Записать комплексное число в алгебраической форме. Дать определения действительной и мнимой части, модуля и аргумента комплексного числа.
2. Найти действительную и мнимую части комплексных чисел
, 
, 
.
Изобразить эти числа на комплексной плоскости.
3. Даны числа , , . Найти комплексно сопряженные с ними числа 
.
4. Найти 
, если 
.
5. Вычислить 
, если 
.
6. Найти модуль и главное значение аргумента чисел:
.
7. Найти тригонометрическую и экспоненциальную формы записи комплексных чисел из задания 6.
8. Найти 
и 
, если 
.
9. Найти в показательной форме все значения 
.
10. Найти в показательной форме все значения 
.
_______________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Найти действительную и мнимую части, модуль и аргумент следующих комплексных чисел: 
. Изобразить эти числа на комплексной плоскости. Представить эти числа в показательной и тригонометрической формах.
2. Найти 
для комплексного числа 
.
3. Найти все значения 
.
Фдз 15. Многочлены.
Корни многочлена, их кратность. Деление многочлена на многочлен (алгоритм Евклида). Целая и дробная части отношения двух многочленов.
Теорема Безу. Основная теорема алгебры многочленов.
Многочлены с действительными коэффициентами, их разложение на множестве действительных и комплексных чисел.
1. Найти степень многочленов, приведенных ниже:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) -7.
2. Найти корни многочлена 
и указать их кратность.
3. Найти корни многочлена 
и указать их кратность.
4. Найти целую часть и остаток от деления многочлена 
на многочлен 
.
5. Найти целую часть и остаток от деления многочлена 
на многочлен .
6. Показать, что многочлен 
делится нацело на многочлен 
.
7. Сформулировать теорему Безу. Выяснить с ее помощью, будет ли делится нацело многочлен 
многочленом 
?
8. Написать в общем виде разложения многочленов на множестве комплексных и на множестве действительных чисел.
9. Найти разложение многочлена 
на множестве комплексных и на множестве действительных чисел
10. Найти разложения многочлена 
на множестве комплексных и на множестве действительных чисел, если известно, что 
- корень кратности 2 этого многочлена.
______________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Найти все корни многочлена 
и указать их кратность.
2. Найти целую и дробную части отношения 
, где 
, 
.
3. Найти разложения многочлена на множестве комплексных и на множестве действительных чисел.
а) 
;
б) 
;
в) 
.
