Исследование ф-ии прибыли в сл. независимости цены от объема прод-ции

Введем обозначение для след.эконом.показат.: x- выпуск прод-ции в натур.ед.(объем пр-ва); y(x)- ф-я прибыли; z(x) – ф-я выручки(дохода) от продаж; w(x) – ф-я издержек пр-ва. Следовательно ф-я прибыли может быть: y(x)= z(x)- w(x). Будем полагать,что выполняются след.усл.: z(x), w(x)- определены на полуинтервале R⁺=[0;+бескон.) и z(x), w(x)- дифф-ны (ε D^' (R⁺))(т..е есть производная). А x₀ – (.) max ф-ии прибыли. Следов. применим Т.Ферма: y^'(x₀)= z^'(x₀)= w^'(x₀)=0 à z^'(x₀)= w^'(x₀) (*).

"Фирма желающая получить max прибыли,устанавливает объем пр-ва на таком ур-не,чтобы предельная выручка была = предельным издержкам".

В сл.,когда объем пр-ва x не оказыв. влияния на цену за ед.продукции – p, будем иметь: z(x)=px; z ^'(x)=p. Следовательно, (*) примет вид: p₀= w ^'(x ₀).