2015-10-22
1466
Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами.
Основные понятия СМО:
Требование (заявка) — запрос на обслуживание.
Входящий поток требований — совокупность требований, поступающих в СМО.
Время обслуживания — период времени, в течение которого обслуживается требование.
Математическая модель СМО — это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.
Классификация СМО:
• с отказами и с очередью (с приоритетом, очередь с ограничением и без ограничения);
• одноканальные и многоканальные;
• открытые и замкнутые;
• однофазные и многофазовые.
Технология СМО: заявка приходит-канал м.б. либо свободен, либо занят. Если канал занят, заявка либо встает в очередь, либо она покидает СМО. Очередь м.б. как с ограничениями, так и бесконечной. Заявки м.б. с приоритетом и без. Заявка с более высоким рангом первой попадает на обслуживание.
Схема гибели и размножения. Формула Литтла.
Граф состояния системы
Уравнение Колмогорова для графа
Конечные формулы для вычисления финальных вероятностей
Функция заявок в СМО
х(t)-число заявок, которые прибыли в СМО в какой то момент времени t
у(t)-количество заявок, которое выбыло из СМО в какой то момент времени t
Характеристики СМО
-количество заявок в системе за время t
; 
; 
-среднее число заявок пришедших в систему за период T
-среднее время пребывания одной заявки в СМО за период Т
Среднее число заявок в очереди за период Т
n-канальная СМО с отказами(задача Эрланга)
 |
-все каналы в СМО свободны
-один канал занят, остальные свободные
-два канала занято, остальные свободны.
Характеристики СМО
Вероятность отказа:
; 
Абсолютная пропускная способность:
Система железнодорожного транспорта как обслуживающая система
Сортировочная станция как обслуживающая система
ДРП как обслуживающая система
