Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным, приведённым в корреляционной табл.1.

Таблица 1

Y	X

При определении выборочного уравнения прямой линии регрессии основная задача сводится к определению. Для упрощения расчётов на практике переходят к условным вариантам.

Составим корреляционную табл. 2 в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей

Таблица 2

-2	-1
-2
-1

В этом случае выборочный коэффициент корреляции вычисляют по формуле (при этом величина не изменится)

.

Величины можно найти методом произведений или вычислить непосредственно исходя из определений этих величин:

Для определения найдём предварительно и:

тогда =1,07; =1,02.

Остаётся указать способ вычисления, где - частота пары условных вариант. Можно доказать, что справедливы формулы:

,

.

Для контроля целесообразно выполнить расчёты по обеим формулам и сравнить результаты; их совпадение свидетельствует о правильности вычислений.

Для вычисления составим расчётную табл. 3.

Пояснения к составлению табл.3:

В каждой клетке, в которой частота, записывают в правом верхнем углу произведение частоты на варианту. Например, в правых верхних углах клеток первой строки записаны произведения: 4.

Складывают все числа, помещённые в правых верхних углах клеток одной строки и их сумму записывают в клетку этой же строки столба. Например, для первой строки

Умножают варианту на и полученное произведение записывают в последнюю клетку той же строки. Например, в первой строке таблицы следовательно.

Сложив все числа столбца, получают сумму, которая равна искомой сумме. Например, в нашем случае, следовательно

Для контроля аналогичные вычисления производят по столбцам: произведения записывают в левый нижний угол клетки, содержащей частоту; все числа, помещённые в левых нижних углах клеток одного столбца, складывают и их сумму записывают в строке V; далее умножают каждую варианту на V и результат записывают в клетках последней строки.

Сложив все числа последней строки, получают сумму, которая также равна

Найдём выборочный коэффициент корреляции:

.

Найдём шаги

Найдём

.

Подставив найденные величины в уравнение, получим искомое уравнение прямой линии регрессии Y на X:

или

.