Напряженное состояние в точках тела. Главные площадки и главные напряжения. Виды напряженного состояния

Напряженное состояние в точке тела – совокупность напряжений во мн-ве площадок, проходящих через заданную точку. Исследование напряженного состояния необходимо для расчета на прочность в сложном случае напряжения. Моделью служит куб, параллелепипед. σ_ij: i – перпендикулярная ось, j – вдоль. Из условия равновесия элементарного куба τ_yx=τ_xy. F=τ·S= τ_xy·(dz·dy)·dx; τ_yx=dx·dz·dy·τ_xy. => τ_yx=τ_xy.

Напряженное состояние элементарного куба описывается 9 компонентами (3 нормальных, 6 касательных). Учитывая закон парности касат.напряжений (τ_yx=τ_xy), напряженное состояние описывается 6 компанентами.

Понятие о главных напряжениях. Через заданную точку всегда можно провести только 3 взаимноперпендик. площадки, в которых τ=0. Это главные площадки, а нормальные напряжения – главные напряжения. Взаимные соотношения между главными напряжениями: σ₁≥σ₂≥σ₃.

Сущ. 3 вида напряженного состояния тела:

1. действует только одно главное напряжение σ₁ – одноосное напряженное состояние (растяжение).

2. действуют σ₁, σ₂ – плоское напряженное состояние (двуосное).

3. объемное напряженное состояние (трехосное).

21=17. Деформация бруса при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.