Веса результатов неравноточных измерений

При неравноточных измерениях, когда результаты каждого измере­ния нельзя считать одинаково надежными, уже нельзя обойтись опреде­лением простого арифметического среднего. В таких случаях учитывают достоинство (или надежность) каждого результата измерений.

Достоинство результатов измерений выражают некоторым числом, называемым весом этого измерения. Очевидно, что арифметическое среднее будет иметь больший вес по сравнению с единичным измерени-

ем, а измерения, выполненные при использовании более совершенного и точного прибора, будут иметь большую степень доверия, чем те же из­мерения, выполненные прибором менее точным.

Поскольку. условия измерений определяют различную величину средней квадратической погрешности, то последнюю и принято прини­мать в качестве основы оценки весовых значений проводимых измере­ний. При этом веса результатов измерений принимают обратно пропор­циональными квадратам соответствующих им средних квадратических погрешностей. Так, если обозначить через р и Р веса измерений, имею­щие средние квадратические погрешности соответственно /и и А/, то мож­но записать соотношение пропорциональности:

Р_₌пР_ (6.18)

р М² '

Например, если М средняя квадратическая погрешность арифметиче­ского среднего, ат — соответственно, одного измерения, то, как следует из (6.17), можно записать:

Р т²

р Г _ V

;

т. е. вес арифметического среднего в п раз больше веса единичного изме­рения.

Аналогичным образом можно установить, что вес углового измере­ния, выполненного 15-секундным теодолитом, в четыре раза выше веса углового измерения, выполненного 30-секундным прибором.

При практических вычислениях обычно вес одной какой-либо вели­чины принимают за единицу и при этом условии вычисляют веса осталь­ных измерений. Так, в последнем примере если принять вес результата углового измерения 30-секундным теодолитом зар = 1, то весовое значе­ние результата измерения 15-секундным теодолитом составит Р = 4.