Грешность арифметического среднего обозначить через А/, а среднюю

квадратическую погрешность одного измерения через т, то согласно

(6.15) можно записать:

1^2 1212 1 2

М = — т + — т +...+— т,

2 2 2

П п п

Откуда

ып

т. е. средняя квадратическая погрешность арифметического среднего в у/п раз меньше средней квадратической погрешности одного измерения.

Это свойство средней квадратической погрешности арифметического среднего позволяет повысить точность измерений путем увеличения чис­ла измерений. Например, требуется определить величину угла с точно­стью ± 15" при наличии 30-секундного теодолита. Очевидно, что если из­мерить угол 4 раза и определить арифметическое среднее, то его средняя квадратическая погрешность согласно (6.17) составит ± 15".

Средняя квадратическая погрешность арифметического среднего М показывает, в какой мере снижается влияние случайных погрешностей при многократных измерениях.