2015-10-22
414
Линейное программирование –наука, о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Эта линейная функция называется целевой, а ограничения, которые автоматически записываются в виде уравнений или неравенств называются системой ограничений. Необходимые условия задачи линейного программирования: наличие ограничений на ресурсы, увеличение спроса, производственную мощность и другие производственные факторы. Математическая модель ЗЛП включает:
-максимум или минимум целевой функции
-систему ограничений в форме линейных уравнений и неравенств
-требования не отрицательности переменных
Фирма производит две модели А и Б сборных полок. Их производство ограничено наличием сырья(доски) и времени машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 кв метра досок а для Б 4 кв м. Фирма может получать от своих поставщиков до 1700 кв м в неделю. Для каждого изделия модели А требуются 12 минут машинного времени. А для изделий модели Б- 30 минут. В неделю можно использовать 160 часов машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, что бы максимизировать прибыль, если каждое изделие модели А приносит 2 доллара прибыли, а Б-4е.
|
|
|
Пусть х1-кол-во полок модели А, а х2-кол-во полок модели Б.
2*х1=прибыль от А
4*х2=прибыль от Б
F(х)=2*х1+4*х2 ->max (целевая функция),
Х1- кол-во досок для А
Х2- кол-во досок для Б
3х1+4х2<=1700 3x1+4x2<=1700
1/5x1+1/2x2<=160 2x1+5x2<=1600
X1=>0;x2=>0
Общий вид: max(min)f(x)=с1*х1+с2*х2+…+сн*хн
A11*x1+a12*x2+…+a1n*xn
A21*x1+a22*x2+…+a2n*xn
…
Am1*x1+am2*x2+..amn*xn
