Свойство задач линейно программирования

-допустимое множество решений либо пустое, либо является выпуклым многогранником- пересечение пространств, описываемых неравенствами.

-если допустимое множество не пустое, а целевая функция ограничена снизу, для задачи минимизации и сверху для задачи максимизации, то задачи линейного программирования имеет оптимальные решения.

-оптимальные решения задач линейного программирования всегда находятся на границе допустимого множества, т.е. если существует единственное оптимальное решение, то им является какая-либо вершина многогранника допустимых решений. Если две или несколько вершин являются оптимальными вершинами, то любая их выпуклая комбинация тоже является оптимальным решением(существует бесконечное множество точек максимума или минимума).

Задача:

При изготовлении изделий и1 и и2 используются токарные и фрезерные станки, а также сталь и цветные металлы. По технологическим нормам требуется 300 и 200 единиц соответственного токарного и фрезерного оборудования в станкочас. 10 и 20 едениц стали и цм металлов в станкочас. Для производства и2 -400, 100, 70, 50 соответствующих ресурсов. Цух располагает 12400,6800 станкочасами оборудования и 640 и 840 стали и цм соответственно. Прибыль от реализации и1-6, и2-16. Определить план выпуска изделий,обеспечивающий максимальную прибыль при условии, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.