double arrow

Свойство задач линейно программирования


-допустимое множество решений либо пустое, либо является выпуклым многогранником- пересечение пространств, описываемых неравенствами.

-если допустимое множество не пустое, а целевая функция ограничена снизу, для задачи минимизации и сверху для задачи максимизации, то задачи линейного программирования имеет оптимальные решения.

-оптимальные решения задач линейного программирования всегда находятся на границе допустимого множества, т.е. если существует единственное оптимальное решение, то им является какая-либо вершина многогранника допустимых решений. Если две или несколько вершин являются оптимальными вершинами, то любая их выпуклая комбинация тоже является оптимальным решением(существует бесконечное множество точек максимума или минимума).

Задача:

При изготовлении изделий и1 и и2 используются токарные и фрезерные станки, а также сталь и цветные металлы. По технологическим нормам требуется 300 и 200 единиц соответственного токарного и фрезерного оборудования в станкочас. 10 и 20 едениц стали и цм металлов в станкочас. Для производства и2 -400, 100, 70, 50 соответствующих ресурсов. Цух располагает 12400,6800 станкочасами оборудования и 640 и 840 стали и цм соответственно. Прибыль от реализации и1-6, и2-16. Определить план выпуска изделий,обеспечивающий максимальную прибыль при условии, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Ресурсы И1 И2 Объём ресурсов
Токарные станки
Фрезерные станки
Сталь
Цм
Прибыль  

F(x)=6и1+16и2->max

300x1+400x2<=12400

200x1+160x2=6800

10x1+70x2<=640

20x1+50x2<=840

X1>=0,x2>=0

X2=68-2x1

F(x)=1088-26x1

Графический метод решения


Сейчас читают про: